Laplace-Transformation

05.08.2021, 19:26	Whatsthat	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace-Transformation Hi wenn ich über die integral Definition der laplace Trafo zB a*theta(t-T) integrieren will was geschieht mit der slrungfunktion? Es handelt sich ja eigentlich um eine Slrungfunktion bei dem Zeitpunkt T auf den Wert a. Heisst das nun ich integrierte einfsch S a dt von T bis unendlich oder wie
05.08.2021, 19:44	Papuga	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace-Transformation Hallo, wenn du das nochmal als LaTeX Formel schreiben würdest wäre das sehr hilfreich. Zur Not auch auf ein Blatt Papier abgeschrieben So wie Ich es verstanden habe willst du wissen was die Laplace Transformation von einem um T verschobenen Einheitssprung ist, der noch um den Faktor a multipliziert ist. Dabei ist $\begin{eqnarray} \theta(t) \end{eqnarray}$ der Einheitssprung. Das wäre dann mit den Korrespondenzen der Laplace-Transformation: $\begin{eqnarray} \mathcal{L} \left \{ a \theta(t-T) \right \} = \frac{1}{s}e^{-sT} \end{eqnarray}$ Das lässt sich auch nochmal ohne die Korrespondenzen, also nur mit der Definition der Laplace-Transformation berechnen: $\begin{eqnarray} \int_0^\infty a \theta(t-T) e^{-st} dt \end{eqnarray}$ Vielleicht hast du das gemeint?
05.08.2021, 21:34	Jsjsh	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau aber wie integrieren ich den Sprung also theta(t-T)
05.08.2021, 22:12	Papuga	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du musst dir die Definition vom Einheitssprung anschauen: $\begin{eqnarray} \theta(t) = \begin{cases}<br /> 1 & \text{ wenn } t\geq0 \\ <br /> 0 & \text{ sonst } <br /> \end{cases} \end{eqnarray}$ Bzw. für den um $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ verschobenen Einheitssprung dann eben: $\begin{eqnarray} \theta(t-T) = \begin{cases}<br /> 1 & \text{ wenn } t\geq T \\ <br /> 0 & \text{ sonst } <br /> \end{cases} \end{eqnarray}$ Nun musst du das einfach ins Integral einsetzen: $\begin{eqnarray} \int_0^\infty a \theta(t-T) e^{-st} dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = a\int_T^\infty e^{-st} dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{-a}{s} \left \| e^{-st} \right \|_T^\infty = \frac{a}{s}e^{-sT} \end{eqnarray}$ In meinem ersten Post habe Ich übrigens natürlich noch das a vergessen in der ersten Formel. Sorry dafür.

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