Wahrscheinlichkeitsrechnung mit absurdem Beispiel

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MatheMonkeybrain Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung mit absurdem Beispiel
Meine Frage:
Hallo, vorweg, ich habe eher wenig Erfahrung mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und kenne nur die relativen Standards durch die Schulzeit und Lernstoff/Alltag. (Zumindest noch ansatzweise)

Derzeit beschäftigt mich jedoch Folgendes, bzw. meine 1. Frage wäre:

Wenn ich 200 Würfe einer Münze beobachte und seit 100 Würfen nur "Zahl" kam, was eine hohe Unwahrscheinlich darstellt, steigt dann die Chance "Kopf" zu werfen über 50%?

Erklärung meines Denkens/"Logik":

Da die grundsätzliche Chance von "Zahl", als auch "Kopf", gleichermaßen 50% beträgt, bleibt diese auch beim 100. Wurf bei 50% zu 50%.

Auf der anderen Seite denke ich mir jedoch, dass es eine geringe Wahrscheinlich darstellt, 100 Mal eine "Zahl" zu werfen und daher die Chance im Großen und Ganzen steigt, dass ich "Kopf" werfe. (Umso öfter ich "Zahl" hintereinander werfe, desto unwahrscheinlicher wird es - oder umgedreht - desto Höher wird die Wahrscheinlichkeit für Kopf)

Meine 2. Frage wäre folgende und hier kommt jetzt ein Fallbeispiel:

Fall A - zeigt Erfolg mit 7,55% Wahrscheinlichkeit
Ball B - zeigt Misserfolg mit 92,45% Wahrscheinlichkeit

Ein Unternehmen versucht täglich ein neues erfolgreiches Produkt auf den Markt zu bringen und der Erfolg ist zufällig bzw. kann nur anhand von Statistik bemessen werden.

Wie hoch ist die Chance, dass Unternehmen x mit ihrem 7 Produkt Erfolg hat?


Könnte man das berechnen, bzw. wie würde die Formel für eine solche Rechnung lauten?

Grüße







Meine Ideen:
Fall A - 7,55%
100 : 7,55 = 13,245
Jedes 13.245te Produkt zeigt im Durchschnitt einen Erfolg?

Fall B - 92,45%
100 : 92,45% = 1,082
?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung mit absurdem Beispiel
vgl:
https://www.onlinemathe.de/forum/Wahrsch...-steigender-Cha

1. Die Münze ist vermutlich gezinkt/keine Laplace-Münze.
MatheMonkeybrain Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung mit absurdem Beispiel
Alles klar und das bedeutet dann automatisch, dass man es nicht ausrechnen kann oder nur, dass es eine hohe Unwahrscheinlichkeit darstellt?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung mit absurdem Beispiel
Zitat:
Da die grundsätzliche Chance von "Zahl", als auch "Kopf", gleichermaßen 50% beträgt, bleibt diese auch beim 100. Wurf bei 50% zu 50%.

Das ist richtig.
MatheMonkeybrain Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann ist es anscheinend nicht berechenbar?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich 100-mal eine Münze werfe, und dabei 100mal "Zahl" kommt, dann hätte ich ganz andere Gedanken als die, dass nun "Kopf" bei den nächsten Würfen wahrscheinlicher ist:

Nämlich dass die Wahrscheinlichkeit , dass pro Wurf "Zahl" kommt, in Wahrheit nicht ist, sondern viel höher - sprich, dass es sich hier um eine arg gezinkte Münze handelt.


Der Bayessche Zugang zu dem Problem wäre wohl folgender:

Wir gehen von einem unbekannten aus, und setzen als a-priori-Verteilung für (mangels besserer Information) die Gleichverteilung auf [0,1] fest, d.h. für .

Nun werfen wir 100mal, stellen diese 100mal Zahl fest und berechnen aus dieser Beobachtung heraus eine a-posteriori-Verteilung für folgendermaßen:

Ereignis ... es wird 100mal Zahl geworfen

Dann ist , und daraus .

Damit ist die a-posteriori-Dichte für gleich



was u.a. bedeutet Erwartungswert sowie mit dann Varianz

, d.h. Standardabweichung ca. .


Da würde ich dann beim 101ten und auch folgenden Würfen darauf tippen, dass eher wieder "Zahl" statt "Kopf" erscheint. smile
 
 
Rene123456 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung mit absurdem Beispiel
Zitat:
Original von MatheMonkeybrain
Wenn ich 200 Würfe einer Münze beobachte und seit 100 Würfen nur "Zahl" kam, was eine hohe Unwahrscheinlich darstellt, steigt dann die Chance "Kopf" zu werfen über 50%?


1. Frage: Antwort Nein.

Deine zweite Frage ist leider unklar: meinst Du, dass das Unternehmen mit dem siebten Produkt Erfolg hat oder mit (allen) sieben Produkten Erfolg hat?
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