Ist 2 ein quadratischer Rest modulo 9?

09.08.2021, 12:56	Primzahl21	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist 2 ein quadratischer Rest modulo 9? Meine Frage: Die Frage lautet: Ist 2 ein quadratischer Rest modulo 9? Meine Ideen: Ich wollte dies über das Legendre-Symbol lösen. Also (2/9) Aber dafür muss a eine ganze Zahl sein. Die Bedingung wäre ja erfüllt. Aber p muss eine natürliche Primzahl sein. Jetzt habe ich aber keine Primzahl gegeben. Aber welche Schlussfolgerungen kann ich daraus jetzt ziehen?
09.08.2021, 13:09	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum quadrierst du nicht einfach $\begin{align} \pm 1, \, \pm 2, \, \pm 3, \, \pm 4 \end{align}$ und überprüfst, welchen Rest die Division durch 9 läßt? Das kann man schnell im Kopf rechnen.
09.08.2021, 13:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Da 2 kein quadratischer Rest modulo 3 ist, kann es auch kein quadratischer Rest modulo $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ für Module $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 3\mid m \end{eqnarray}$ sein, speziell also auch nicht für $\begin{eqnarray} m=9 \end{eqnarray}$ . Soweit ich weiß, gilt für Primfaktorpotenzen $\begin{eqnarray} m=p^r \end{eqnarray}$ auch die Umkehrung: Eine nicht durch die ungerade Primzahl $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ teilbare Zahl $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ist genau dann quadratischer Rest modulo $\begin{eqnarray} p^r \end{eqnarray}$ , wenn sie quadratischer Rest modulo $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ ist.

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