Durchschnitt berechnen mit Längenverhältnis

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simon_2000 Auf diesen Beitrag antworten »
Durchschnitt berechnen mit Längenverhältnis
Meine Frage:
Hallo,

brauche bitte Hilfe bei der Angehängten Formel.
Es soll ein Mittel unter Einbeziehung der Längen berechnet werden.
was muss ich hier im Nenner einsetzten?

Danke!

Meine Ideen:
wenn ich die Summer der Längen einsetzte kommt mir das Ergebnis realistisch vor.
Kann mmN aber mathematisch nicht korrekt sein.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnitt berechnen mit Längenverhältnis
Zitat:
Original von simon_2000
wenn ich die Summer der Längen einsetzte kommt mir das Ergebnis realistisch vor.
Kann mmN aber mathematisch nicht korrekt sein.

Doch, das ist korrekt. Weshalb glaubst du, dass das nicht richtig sein kann?
simon_2000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnitt berechnen mit Längenverhältnis
Hallo,
danke für die schnelle Antwort!
Mir kam das nicht logisch vor, dass ich durch eine Längensumme dividiere wenn ich einen Mittelwert der Höhen haben möchte.
LG
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnitt berechnen mit Längenverhältnis
Machen wir mal ein Beispiel. Auf einem Intervall sei die Höhe durch eine Funktion gegeben. Dann ist die mittlere Höhe in diesem Intervall per Definition



Nun sei und es sei f für und für . Ferner sei und . Dann haben wir



Es sollte jetzt klar sein, wie sich das für mehr als zwei Teilintervalle fortsetzt.
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte man mir diese Frage gestellt, wäre ich wahrscheinlich nicht auf diese Formel gekommen, aber sie leuchtet mir ein.
Mal ohne Integrale formuliert:

Die durchschnittliche Höhe ist die Höhe eines Rechtecks, das die gleiche Fläche hat wie das Vieleck, das gebildet wird aus dem Umfang des Hauses*) (der Summe der Einzellängen), den Höhen h1 rechts und links und der unregelmäßigen grünen Linie. Dieses Vieleck besteht aus lauter Trapezen, deren Flächen die einzelnen Terme im Zähler des großen Bruches sind. Dividiert durch die Summe der Längen ergibt sich die gesuchte mittlere Höhe (des flächengleichen Rechtecks).

*) Es handelt sich hier wohl um die "Abwicklung" des Hauses in die Ebene, also quasi einen Bastelbogen Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formulierung mit dem Integral deckt auch den Fall ab, dass die Höhe auf den Teilabschnitten nicht linear von der Entfernung abhängt.
 
 
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