Durchschnitt berechnen mit Längenverhältnis |
10.08.2021, 15:28 | simon_2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durchschnitt berechnen mit Längenverhältnis Hallo, brauche bitte Hilfe bei der Angehängten Formel. Es soll ein Mittel unter Einbeziehung der Längen berechnet werden. was muss ich hier im Nenner einsetzten? Danke! Meine Ideen: wenn ich die Summer der Längen einsetzte kommt mir das Ergebnis realistisch vor. Kann mmN aber mathematisch nicht korrekt sein. |
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10.08.2021, 16:26 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Durchschnitt berechnen mit Längenverhältnis
Doch, das ist korrekt. Weshalb glaubst du, dass das nicht richtig sein kann? |
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10.08.2021, 16:58 | simon_2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Durchschnitt berechnen mit Längenverhältnis Hallo, danke für die schnelle Antwort! Mir kam das nicht logisch vor, dass ich durch eine Längensumme dividiere wenn ich einen Mittelwert der Höhen haben möchte. LG |
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10.08.2021, 17:36 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Durchschnitt berechnen mit Längenverhältnis Machen wir mal ein Beispiel. Auf einem Intervall sei die Höhe durch eine Funktion gegeben. Dann ist die mittlere Höhe in diesem Intervall per Definition Nun sei und es sei f für und für . Ferner sei und . Dann haben wir Es sollte jetzt klar sein, wie sich das für mehr als zwei Teilintervalle fortsetzt. |
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12.08.2021, 07:22 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hätte man mir diese Frage gestellt, wäre ich wahrscheinlich nicht auf diese Formel gekommen, aber sie leuchtet mir ein. Mal ohne Integrale formuliert: Die durchschnittliche Höhe ist die Höhe eines Rechtecks, das die gleiche Fläche hat wie das Vieleck, das gebildet wird aus dem Umfang des Hauses*) (der Summe der Einzellängen), den Höhen h1 rechts und links und der unregelmäßigen grünen Linie. Dieses Vieleck besteht aus lauter Trapezen, deren Flächen die einzelnen Terme im Zähler des großen Bruches sind. Dividiert durch die Summe der Längen ergibt sich die gesuchte mittlere Höhe (des flächengleichen Rechtecks). *) Es handelt sich hier wohl um die "Abwicklung" des Hauses in die Ebene, also quasi einen Bastelbogen |
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12.08.2021, 07:46 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Formulierung mit dem Integral deckt auch den Fall ab, dass die Höhe auf den Teilabschnitten nicht linear von der Entfernung abhängt. |
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