Unleserlich! Konfidenzintervall |
10.08.2021, 21:23 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Konfidenzintervall Für die Katz’ erworben, auf denen ein Nettogewicht von 2kg steht. Da sie den Nahrungsbedarf ihrer vier- beinigen Mitbewohner kennt, ist sie jedoch schnell misstrauisch geworden, da die Säcke deutlich kürzer gehalten haben als sonst. Um herauszufinden, ob man bei Für die Katz’ die Katze im Sack kauft, oder ob die Raubtiere einfach größeren Hunger hatten, erwirbt sie 22 Packungen und stellt jeweils deren Netto- gewicht fest. Dabei ergibt sich ein Stichprobenmittel von x (22) = 1.91 [kg] und eine Stichprobenvarianz von s^2(22) = 0.04 [kg2]. Nehmen Sie an, dass die Nettogewichte durch unabhängige N(¼,2)-verteilte Zufallsvariablen beschrieben werden können. (a) Geben Sie ein Intervall an, in dem der Erwartungswert ¼ des Nettogewichts pro Sack mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.9 liegt. (b) Für die Katz’ begründet das Untersuchungsergebnis mit dem Hinweis auf einen Defekt an der Ver- packungsmaschine. Die Maschine sei inzwischen neu eingestellt. Zur Überprüfung dieser Aussage führt Helga folgenden Test durch: Die Hypothese H0 : ¼2 >=2 wird gegen die Alternative ¼ < 2 mit einem Testniveau alpha= 0.01 und bei einem Stichprobenumfang von n = 25 getestet. Die Mes- sergebnisse liefern ein Stichprobenmittel von x (25) = 1.96 [kg] und eine Stichprobenvarianz von s^2(25) = 0.01 [kg2]. Wie lautet das Testergebnis? Hinweis: Die Dichte f (t) der zur Entscheidung benötigten Verteilung ist symmetrisch um t = 0. (c) Helga langweilt sich und benötigt dringend ein Erfolgserlebnis. Sie beschließt daher, den Test aus Teilaufgabe (b) nur noch auf einem Signifikanzniveau von alpha = 0.05 durchzuführen. Wie lautet das Testergebnis jetzt? Hat einer von euch Experten Tipps für die a) ? |
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11.08.2021, 08:21 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Konfidenzintervall Du solltest die unleserlichen Teile deiner Frage korrigieren. Die Berechnungsformel zu a) findest du hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzi...ge_Verteilungen Da die Varianz aus der Stichprobe geschätzt wird, ist die Zeile mit der t-Verteilung zu benutzen. Die Formulierung der Aufgabe
ist übrigens nicht korrekt. Ein solches Intervall kann man nicht angeben. Korrekt wäre: Geben sie ein Intervall an, das den unbekannten Erwartungswert mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.9 überdeckt. |
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11.08.2021, 23:53 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hast du Ahnung wie ich das bei der a) berechnen kann ? |
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12.08.2021, 07:02 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hast du den Link angesehen? Was verstehst du an der angegebenen Formel nicht? |
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12.08.2021, 20:18 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für s^2 =0,04 kg^2 Was setze ich in der Formel für n und x ein Huggy ? |
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12.08.2021, 21:49 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig.
In die Formel für musst du nichts einsetzen, weil ja gegeben ist. Einsetzen musst du in die Formel in der rechten Spalte. Es ist der in der Aufgabe genannte Stichprobenumfang. Es ist der in der Aufgabe genannte Mittelwert der Stichprobe. |
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13.08.2021, 00:46 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich denke ,dass ich es nach x_i auflösen muss . Wie bekomme ich das Summenzeichen weg ? Oder denke ich einfach zu kompliziert |
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13.08.2021, 07:25 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du liest einfach nicht, was ich schreibe:
Oder schreibe ich, ohne es zu merken, auf chinesisch. Die Formel für brauchst du, wenn nicht gegeben ist, sondern die Stichprobenwerte gegeben sind. Jetzt nimm mal die Formel für das Konfidenzintervall in der rechten Spalte und setze dort ein. Hinweis: Rechts ist da, wo der Daumen links ist! |
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13.08.2021, 11:12 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
meinst du die Formel Huggy bevor ich im dunkeln tappe ? |
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13.08.2021, 11:14 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau die meine ich. |
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13.08.2021, 12:24 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe alpha = 0,01 genommen So sieht diese komische Formel jetzt aus Wie gehe ich hier weiter vor? Wirkt kompliziert |
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13.08.2021, 12:44 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weshalb das? Auch wenn der Satz in der Aufgabenstellung
so Unfug ist, ergibt sich doch daraus, dass verwendet werden soll.
Mit diesem musst du nun aus einer Tabelle der t-Verteilung entnehmen oder dir von einem Rechner, der sie kennt, ausgeben lassen. Danach kannst du die untere und die obere Grenze des gesuchten Konfidenzintervalls ausrechnen. Alle anderen Größen hast du schon korrekt in die Formel eingetragen. |
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13.08.2021, 18:24 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
t(1- 0.1/2 , 21 ) = t(0.95,21) Soll ich das in der Tabelle nachschauen ? Wie soll ich den Wert ablesen ? |
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13.08.2021, 18:59 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In der Wikitabelle https://de.wikipedia.org/wiki/Studentsch...er_t-Verteilung geht man in die Zeile und die Spalte für das zweiseitige Konfidenzintervall bzw. für das einseitige Konfidenzintervall. |
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13.08.2021, 20:37 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was sagst du zu dem Ergebnis ? Wie komme ich eigentlich bei der b) zum Testergebnis ? Irgendwie kommt es nach deinen Tipps leichter vor ,aber selbst komme ich irgendwie gar nicht drauf |
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14.08.2021, 07:43 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du es auch noch ausrechnest und dabei keinen Rechenfehler machst, ist es korrekt.
Der erste Schritt ist, die oben unleserlichen Hypothesen noch mal leserlich zu schreiben. Die Rechnung verläuft ähnlich der vorigen Rechnung zum Konfidenzintervall. Die Grenze für die Ablehnung/Nichtablehnung der Nullhypothese ist bei einer Normalverteilung identisch mit der Grenze eines einseitigen Konfidenzintervalls bezüglich des in der Nullhypothese stehenden Gewichts.
Man muss sich halt mit den Dingen beschäftigen. |
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14.08.2021, 11:30 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aufgabe nochmal schön ? Ja aber welche Formel wende ich da bei b) an ? Es kann ja nicht die gleiche sein |
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14.08.2021, 13:29 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch, das ist im Prinzip dieselbe Formel, nur etwas anders angewendet. Ein einseitiges linksseitiges Konfidenzintervall ist ein Intervall mit als der unteren Grenze. ist identisch mit der linken Grenze des zweiseitigen Konfidenzintervalls, wenn man in dem Quantil der t-Verteilung durch ersetzt, also Bei einem linksseitigen Hypothesentest ersetzt man in dieser Formel durch und durch und das Gleichheitszeichen durch ein Kleinerzeichen, also ist der Wert in der Nullhypothese, also bei deiner Aufgabe . Die Nullhypothese wird abgelehnt, wenn obige Ungleichung erfüllt ist. Bei der Darstellung des Hypothesentest ist die Ungleichung üblicherweise so umgestellt: Dabei wird die linke Seite der Ungleichung als Testgröße bezeichnet. Es bleibt dir überlassen, welche Form der Ungleichung du für den Test benutzen willst. Es sei aber noch mal darauf hingewiesen, dass die Symmetrie zwischen Konfidenzintervall und Hypthesentest nur bei einer Normalverteilung gilt. |
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14.08.2021, 13:32 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Huggy bevor ich mit der b) anfange wollte ich nochmal fragen wie wir bei der a) auf alpha = 0.1 gekommen sind? Wie hasst du das alpha ausgerechnet ? |
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14.08.2021, 13:41 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Überdeckungswahrscheinlichkeit sollte sein. Und es ist . Die Sache erscheint etwas umständlich, weil in den Tabellen der t-Verteilung üblicherweise auftaucht. Weshalb also der Umweg über ? Nun, in den allgemeinen Formeln taucht nun mal auf. |
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14.08.2021, 14:51 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe mal ein Versuch gestartet ´für b) Was ist das u0? |
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14.08.2021, 15:34 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst doch jetzt mit den Daten arbeiten, die im Aufgabenteil b) genannt sind und nicht mit denen aus dem Aufgabenteil a). Und bzw. muss du auch als Zahl einsetzen. |
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14.08.2021, 16:10 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was setze ich für u0 ein? |
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14.08.2021, 16:18 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das habe ich doch oben schon mal gesagt:
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14.08.2021, 16:28 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist das Testergebnis? |
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14.08.2021, 16:29 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist das Testergebnis?[/quote] |
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14.08.2021, 16:34 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nach Korrektur des Vorzeichens richtig. Jetzt fehlt noch der Vergleichswert auf der rechten Seite der Ungleichung. Allerdings: Wenn du die Einheiten mitführst, dann muss auch die 2 eine Einheit bekommen. |
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14.08.2021, 17:19 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
-2 < -t ( 1-alpha,n-1) -2 < -t (0.99,24) -2 < - 2.797 So ok ? |
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14.08.2021, 17:29 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Du musst in die Spalte beim einseitigen Vertrauensbereich gehen. Und das Kleinerzeichen ist als Frage zu verstehen, ist die linke Seite kleiner als die rechte Seite. Bei deinem Ergebnis wäre sie es nicht. Dein Ergebnis wäre also Auch mit dem richtigen t-Wert bleibt das so. Wird also die Nullhypothese abgelehnt oder nicht? |
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14.08.2021, 18:12 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
-2 < 2.492 Ja erfüllt? Woher weiss ich wann ich beim einseitigen und wann beim zweiseitigen gucken soll? Verstehe das nicht |
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14.08.2021, 18:26 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist zwar richtig, aber das ist nicht das Kriterium. Das Kriterium ist, wie ich oben schrieb
Auf der linken Seite steht noch ein Minuszeichen. Und damit ist das Kriterium nicht erfüllt. Mit deiner Schludrigkeit wird das nie etwas!!!
Ganz einfach: Einseitiger Test oder einseitiges Vertrauensintervall: Bei einseitig gucken. Zweiseitiger Test oder zweiseitiges Vertrauensintervall: Bei zweiseitig gucken. |
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14.08.2021, 18:42 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nach deinem oben genannten Kriterium jetzt Abgelehnt also ? Bei c) das gleiche wie b ) nur mit neuem Alpha? |
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14.08.2021, 18:55 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist zum Haare ausraufen. Ich schrieb oben:
Die Ungleichung ist nicht erfüllt. Also kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden.
Ja. |
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14.08.2021, 19:06 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
-2 < -t (0,95 , 24 ) -2 < -1.711 erfüllt also abgelehnt ? Wenn das falsch ist peinlich |
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14.08.2021, 19:09 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist ausnahmsweise mal richtig. |
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14.08.2021, 19:18 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hahah danke Hast aber leider Recht |
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