Fouriertransformation - Bedeutung der Transformierten |
| 12.08.2021, 12:43 | Rhombus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fouriertransformation - Bedeutung der Transformierten Hallo, beim Thema der Fourier-Transformation ist mir nicht genau klar, was die Bedeutung der Fourier-Transformierten ist, ich versuche das an einem Beispiel zu erklären: Die Funktion f(t)=1 für -a<x<a, sonst 0,lässt sich transformieren zu: f_transform = 1/pi*omega * sin(omega*a). Welche Bedeutung hat diese Funktion nun und: Was passiert, wenn ich sie rücktransformiere, also f_transform mit e^(-i*omega*t) multipliziere und über den gesamten Raum integriere, erhalte ich dann f(t) zurück? Meine Ideen: So weit mein Verständnis reicht, müsste f_tranform eine Funktion sein, welche das (kontinuierliche) Frequenzspektrum von f(t) enthält. Jedoch ist mir nicht klar, was die Bedeutung der grafischen Darstellung (z.B. a=2, omega=x) bedeutet, wo finden sich hier die Frequenzen wieder? |
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| 12.08.2021, 12:50 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf der x-Achse ist die Frequenz. |
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| 12.08.2021, 15:49 | Rhombus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Forurier-Transformation
Was bedeutet dann das folgende Diagramm in diesem Zusammenhang, der größte Ausschlag würde sich für eine Frequenz von 0 ergeben, habe ich etwas falsch gemacht beim Plotten? g bezieht sich hier auf den Wert für f_transform(0), also nur auf einen Punkt. |
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| 12.08.2021, 16:37 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Forurier-Transformation Das ist genau das Spektrum. Jeder Punkt der Kurve steht für Amplitude und Frequenz einer Cosinusschwingung. Die Frequenz Null ist der Gleichanteil, hier also 0,6. Und dann werden theoretisch unendlich viele Cosinusschwingungen da draufaddiert, z.B. (das erste positive Minimum) oder (das erste positive Maximum). Du kannst den dargestellten Frequenzbereich ja mal in hundert Wertepaare zerlegen und diese hundert Schwingungen zusammenrechnen. Dann ergibt sich schon ein ganz brauchbarer Impuls. Viele Grüße Steffen |
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