Wahrscheinlichkeitsrechnung - 2 Würfel

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alterego2004 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung - 2 Würfel
Meine Frage:
Zwei faire Würfel werden gleichzeitig geworfen. Definiert seien die beiden Ereignisse A und B:
A ? beide Würfel haben die gleiche Augenzahl
B ? die Summe der Augenzahlen ist gerade

Bestimmen Sie P(A), P(B), P(A|B) und zeigen sie, dass A und B stochastisch unabhängig sind.

Wie ermittelt man P(A|B)?

Meine Ideen:
Beim Wurf mit 2 Würfeln gibt es 36 mögliche Ausgänge.

s. Bild

P(A) ist folglich 6/36 oder auch 1/6
P(B) ist 18/36 bzw. 1/2
P(A|B) ist definiert als P(A und B) / P(B) = 6/36 / 18/36 = 1/3

Bei stochastischer Unabhängigkeit, welche hier offensichtlich vorhanden ist, gilt allgemein:
P(A und B) = P(A) * (P(B)
1/6 = 1/6 * 1/2
1/6 = 1/12 f.A.

Ich komme einfach nicht drauf, wo hier mein Denkfehler ist - kann mir einer von euch weiterhelfen?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung - 2 Würfel
Zitat:
Original von alterego2004
Bei stochastischer Unabhängigkeit, welche hier offensichtlich vorhanden ist,

Wie kommst du darauf? Der Wurf des einen Würfels ist zwar unabhängig von dem Wurf des anderen Würfels. Aber daraus folgt nicht, dass die Ereignisse A und B unabhängig sind. Schließlich ist die Summe der Würfe immer gerade, wenn man einen Pasch gewürfelt hat.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alterego2004
zeigen sie, dass A und B stochastisch unabhängig sind.

Steht das wirklich so da? geschockt


Zwei Ereignisse mit (wie hier) und zudem mit und können NIEMALS unabhängig sein:

Denn es ist dann stets .
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