Konfidenzintervall2 |
| 15.08.2021, 01:58 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konfidenzintervall2 Die Zufallsvariablen X1,...,Xn seien unabhängig identisch normalverteilt. Der Erwartungswert ¼ und die Varianz 2 seien unbekannt. Es soll nun die Nullhypothese H0: varianz=< 4 überprüft werden. (a) Welches Testverfahren ist hier zu verwenden? Geben Sie die zu verwendende Testgröße an: b)Geben Sie die Bedingung an, bei der die Nullhypothese abzulehnen ist: Ablehnung, falls... (c) Eine Stichprobe vom Umfang 9 lieferte ein arithmetisches Mittel von 7 und eine empirische Varianz von 5. Es soll nun der Test zum Niveau 0.1 durchgeführt werden. Geben Sie sowohl den Zahlwert der Testgröße, als auch den des benötigten Quantils/der benötigten Quantile an. a) Ansatz Wie bekomme ich hier das T raus ? Alle Werte sind ja nicht gegeben? |
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| 15.08.2021, 12:31 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Aufgabe gehört nicht in die Abteilung Analysis, sondern Stochastik. Habe die beiden ersten Beiträge mit repariertem Latex zusammengefaßt und alles verschoben. klauss |
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| 15.08.2021, 13:06 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh sorry. Mal sehen bisher gab es sowieso keine tipps 
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| 15.08.2021, 14:20 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn sonst keiner hilft, kümmere ich mich morgen drum. :-) |
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| 15.08.2021, 14:42 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach mal! Ich kann meinem Blutdruck nicht noch mal so einen Thread wie gestern Konfidenzintervall zumuten. Deshalb beschränke ich mich auf https://de.wikibooks.org/wiki/Statistik:_Test_auf_Varianz |
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| 15.08.2021, 15:01 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Lara, du benutzt die falsche Teststatistik T. Wenn du sigma testen willst, brauchst du eine Teststatistik, die dein zu prüfendes sigma und die Standardabweichung aus der Stichprobe enthält. Ist die gegebene Varianz von 2 die Varianz der Grundgesamtheit, oder der Stichprobe? Bitte stelle die Aufgabe im Original ein. |
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| 15.08.2021, 15:26 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deinen Hinweis, Huggy. Halten wir fest: In der vorherigen Aufgabe Konfidenzintervall war schon die Aufgabenstellung falsch. Die Aufgabe wurde erst nach viel hin und her Schreiberei endlich im Original eingestellt. Lara, dann sei doch so gut und präsentiere der Community jetzt eine *korrekte* Aufgabe. Danke. |
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| 15.08.2021, 16:05 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Problem hier die Original Aufgabe
Welche Formel soll ich denn genau. von wiki nutzen ? Ja mir fällt das Thema nicht so leicht . Ohne Hilfe wird es schwer |
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| 15.08.2021, 16:35 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Lara, dies ist ein Hypothesentest, der sigma testet. Die erste Frage ist: Welches Testverfahren ist hier zu verwenden? Diese Frage darf ich an die Community weitergeben. In meiner Formelsammlung steht: Chi-Quadrat-Test, siehe Bild. In Wikipedia steht: F-Test, siehe F-Test. Was ist richtig? Und: Lara: Was steht in eurem Skript bzw. in eurer Formelsammlung? |
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| 15.08.2021, 16:49 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Bild zeigt den richtigen Test. Er ist identisch mit meinem obigen Wikibook-Link. Der F-Test dient dem Vergleich von Varianzen aus verschiedenen Stichproben. |
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| 15.08.2021, 17:00 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha in der Aufgabe habe ich ja Zufallsvariablen ,also unterschiedliche Stichproben ? Also müsste ich zuerst dieses v bestimmen mit der Formel von Roman ? Wir haben aber doch eine unbekannte Varianz aber und der Erwartungswert u ist auch nicht gegeben ? |
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| 15.08.2021, 17:00 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Huggy, vielen Dank für den Hinweis auf deinen obigen wikibooks Link. Allerdings steht in https://de.wikipedia.org/wiki/Statistischer_Test, dass der T-Test auch für *eine* Stichprobe anzuwenden sei. Siehe Bild. Daher sind meine Zweifel nicht ausgeräumt. Hallo Lara, bitte arbeite jetzt mit der von mir gezeigten Formelsammlung, und dem Chi-Quadrat-Test. Was kommt raus? |
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| 15.08.2021, 17:09 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In https://de.wikipedia.org/wiki/F-Test gehts *immer* nur um mehrere Stichproben, so dass die im Bild gezeigte Stelle ein Fehler in Wikipedia sein könnte. |
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| 15.08.2021, 17:18 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe einen Ansatz ,aber da gibt es mehrere Unbekannte ? Die Varianz als 4 nehmen ? |
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| 15.08.2021, 17:29 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der a) könnte man sagen das man den FTest nehmen kann ,aber was ist mit Testgrösse `? T muss ja berechnet werden ? |
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| 15.08.2021, 17:41 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilaufgabe a: „F-Test“ ist falsch. Was ist richtig? Berechne jetzt das T. In der Aufgabe heißt die Größe T, in meiner Formelsammlung v. T muss von x1 bis xn abhängen. s darf nicht vorkommen. |
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| 15.08.2021, 17:52 | Moonshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, das ist tatsächlich ein Abschreibe- oder Copy-Paste-Fehler in der Wikipedia-Tabelle. Eine F-verteilte Zufallsvariable ist ja gerade der Quotient aus zwei Chi-Quadrat-verteilten Zufallsvariablen. |
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| 15.08.2021, 17:54 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Formel die ich um das >T zu berechnen gepostet hatte war ja falsch
Welche soll ich verwenden ? |
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| 15.08.2021, 18:30 | Moonshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry für meine Einmischung, aber ich meine, dass Lisas Lösung korrekt ist (abgesehen davon, dass sie die Bezeichnung v aus der Formelsammlung verwendet hat und nicht T). Warum sollte s nicht vorkommen dürfen? Die Tatsache, das T von den abhängt heisst ja nicht, dass die auch explizit in der Berechnungsformel vorkommen müssen. Vor allem musss ja in Teilaufgabe c) die Testgrösse auch aus der gegebenen empirischen Varianz berechnet werden und nicht aus den einzelnen Werte der Stichprobe. |
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| 15.08.2021, 18:58 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moonshine, es geht um Teilaufgabe a. Verlangt ist ausdrücklich T = T(x1, x2, ..., xn). Wieso sollte man also s nicht weiter auflösen. |
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| 15.08.2021, 19:18 | Moonshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Frage ist, ob das verlangt ist. Wie gesagt, das ist meine Interpretation. Ich sehe die Aufgabe als Einheit an: in Aufgabenteil a) soll die Testgrösse so formuliert werden, wie sie dann in c) angewendet wird. Deshalb würde ich die in a) die Testgrösse als korrekt werten, wenn die Formel mit der empirischen Wahrscheinlichkeit s angegeben wird, ohne die Berechnung der Varianz aus den einzelnen Werten. Falls das jemand zusätzlich noch hinschreibt, würde ich das natürlich auch als richtig werten. Aber da wir beide diese Aufgabe nicht bewerten, ist das alles natürlich reine Spekulation 
Vielleicht sollte man als Klausurteilnehme auf Nummer sicher gehen und beides aufschreiben. |
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| 15.08.2021, 19:28 | Moonshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder wir machen es so:
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| 15.08.2021, 19:29 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also stimmt leute meine Formel jetzt ? Statt v dann einfach T schreiben ? Ablehnung bei : T > t( n-1 ,1- alpha/2 ) ? |
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| 16.08.2021, 12:33 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Morgen Lara, ich wiederhole hier deine Formel von oben. Wie würde diese Formel lauten, wenn man s mit x1 bis xn ausdrücken würde? Wie gesagt, F-Test ist falsch. Welcher Test ist es wirklich? |
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| 16.08.2021, 12:54 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wäre die Formel wie oben oder ? |
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| 16.08.2021, 12:59 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, leider nicht. Suche bitte aus deiner eigenen Formelsammlung, oder aus der von mir oben abgedruckten Formelsammlung, den Zusammenhang zwischen s und x1 bis xn heraus. |
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| 16.08.2021, 13:19 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In deiner Formel hat man ja X1 -XN auch so ausgedrückt : Spielt das dabei eine Rolle ? |
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| 16.08.2021, 13:22 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das drückt aus, dass X1 usw. normalverteilt ist mit Mittelwert mü und Standardabweichung sigma. Was wir aber brauchen, ist ein T, das von x1 bis xn abhängt. Wenn du es nicht findest, dann guck doch mal in meiner obigen Formelsammlung, Chi-Quadrat-Verteilung. |
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| 16.08.2021, 14:30 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier auch nochmal deine Formelsammlung , aber wo ist das T in Abhängigkeit von Xn? Meinst du Schritt 3 oder wie ? |
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| 16.08.2021, 14:33 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. T ist eine Teststatistik, berechnet aus den x1 bis xn. Das ist in der Formelsammlung v. Also Schritt 2. Du brauchst aus Schritt 2 nur die Gleichung rausschreiben, v durch T ersetzen, und den mittleren Term weglassen. Dann hast du Teilaufgabe a erledigt. |
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| 16.08.2021, 14:53 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann kann es nur so sein ?
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| 16.08.2021, 15:25 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nein. Du hast beim Abschreiben einen Fehler gemacht. |
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| 16.08.2021, 15:33 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OMG Sollte ich die Varianz nicht durch s ersetzen? |
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| 16.08.2021, 15:38 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Du brauchst nur wortwörtlich die Formelsammlung benutzen. |
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| 16.08.2021, 17:16 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der nächste Versuch : Habe b) und c) bearbeitet Was sagst du? |
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| 16.08.2021, 17:36 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilaufgabe a: Dein T ist jetzt korrekt. Setze aber besser noch das sigma ein. Das ist in der Aufgabe gegeben. Welchen Wert hat es? Teilaufgabe b: Leider falsch. Die Nullhypothese wird abgelehnt, falls ... Hierzu musst du wissen, was deine Nullhypothese ist. Was ist die Nullhypothese in deiner aktuellen Aufgabe? Hierzu gibts in meiner Formelsammlung drei Fälle. a, b und c. Welcher Fall passt zu deiner aktuellen Aufgabe? |
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| 16.08.2021, 18:09 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt habe kleinen Fehler bei Sigma gemacht . Sigma = 5 = 5^2 = 25 Gegebene Bedingung sigma^2 =<4 Demnach passt b) ? |
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| 16.08.2021, 20:25 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilaufgabe a: Wie kommst du darauf, dass sigma 5 sein könnte? In deiner Aufgabe steht sigma^2 <= 4. Das ist die Nullhypothese. Allgemein: sigma^2 <= sigma0^2. Welchen Wert hat also unser sigma0? Teilaufgabe b: „b“ ist leider falsch. Wie lautet die Nullhypothese in deiner Aufgabe? Wie lautet die Nullhypothese in meiner Formelsammlung, Fall b? Bitte vergleiche beides. |
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| 17.08.2021, 16:15 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Lara, ich glaube, am besten wäre es, wenn du einen guten Nachhilfelehrer (m/w) hättest, der dir alles gründlich erklärt. Skype, Zoom, Whiteboard, usw. Du wirst sehen, dann läuft das alles wie geölt. Hier im MatheBoard kann man ja keine *umfassende* Schulung machen. Wäre das eine Idee? Wenn du Adressen brauchst, frag einfach bei blappert at web.de nach. Oder sollen wir hier im MatheBoard weitermachen? |
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| 17.08.2021, 16:35 | Lara21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lass natürlich weitermachen Ich wollte mich gerade wieder an die Aufgabe wagen
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