Integrator dynamische Optimierung

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Hamiltony Auf diesen Beitrag antworten »
Integrator dynamische Optimierung
Meine Frage:
Hallo Ich habe folgendes dynamisches System:
und folgende Randbedingungen:



Und Ich soll über der Zeit die folgende Gütefunktion minimieren:


Meine Ideen:
Ich weiß schon, dass die Hamilton-Funktion dann so aussieht:


Da der Anfangs- und Endzustand fix sind, weiß Ich auch dass für die adjungierte Variable am Anfang und am Ende frei sind.

Aber ich weiß nicht, wie Ich die notwendigen Bedingungen auswerte.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Entspricht sicher nicht deinen Vorstellungen und Vorgaben, aber meine Lösung zu dem Problem wäre die: Laut Cauchy-Schwarzscher Ungleichung (CSU) gilt

,

was die Voraussetzungen eingesetzt zu



führt und damit . Das Minimum 1 wird dabei von jener Funktion u(t) erreicht, welche linear abhängig von der Funktion 1 (die im zweiten CSU-Integral) ist, d.h. , was wiederum zu führt. Somit ist

.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Obwohl in diesem Fall mit Kanonen auf Spatzen geschossen, kann man es allgemeiner so betrachten: Gesucht ist eine Funktion mit und , die das Integral



minimiert, wobei in diesem Fall . Dann muss die Euler-Lagrange-Gleichung



erfüllen. Das führt zu



mit der Lösung bei den in der Aufgabe gegebenen Randbedingungen. Physikalisch eingekleidet ist es die Herleitung der Bewegungsgleichung eines freien Massepunkts aus der Lagrangefunktion.
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