Integrator dynamische Optimierung |
20.08.2021, 15:04 | Hamiltony | Auf diesen Beitrag antworten » |
Integrator dynamische Optimierung Hallo Ich habe folgendes dynamisches System: und folgende Randbedingungen: Und Ich soll über der Zeit die folgende Gütefunktion minimieren: Meine Ideen: Ich weiß schon, dass die Hamilton-Funktion dann so aussieht: Da der Anfangs- und Endzustand fix sind, weiß Ich auch dass für die adjungierte Variable am Anfang und am Ende frei sind. Aber ich weiß nicht, wie Ich die notwendigen Bedingungen auswerte. |
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20.08.2021, 16:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entspricht sicher nicht deinen Vorstellungen und Vorgaben, aber meine Lösung zu dem Problem wäre die: Laut Cauchy-Schwarzscher Ungleichung (CSU) gilt , was die Voraussetzungen eingesetzt zu führt und damit . Das Minimum 1 wird dabei von jener Funktion u(t) erreicht, welche linear abhängig von der Funktion 1 (die im zweiten CSU-Integral) ist, d.h. , was wiederum zu führt. Somit ist . |
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20.08.2021, 16:57 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Obwohl in diesem Fall mit Kanonen auf Spatzen geschossen, kann man es allgemeiner so betrachten: Gesucht ist eine Funktion mit und , die das Integral minimiert, wobei in diesem Fall . Dann muss die Euler-Lagrange-Gleichung erfüllen. Das führt zu mit der Lösung bei den in der Aufgabe gegebenen Randbedingungen. Physikalisch eingekleidet ist es die Herleitung der Bewegungsgleichung eines freien Massepunkts aus der Lagrangefunktion. |
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