Stetig verteilte Zufallsvariable

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Damion Auf diesen Beitrag antworten »
Stetig verteilte Zufallsvariable
Guten Abend hier eine Aufgabe wo ich Hilfe benötige

a)




Grenzen eingesetzt :



Wie berechne ich das alpha genau jetzt. ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Damion
Wie berechne ich das alpha genau jetzt. ?

Was du da mit dem Dichteintegral berechnet hast, ist die Gesamtwahrscheinlichkeit - und die muss gleich 1 sein.
Damion Auf diesen Beitrag antworten »




Ich kann das Ergebnis vom Integralrechner berechnen aber wie kann ich das integrieren ?
Soll ich partielle Integration wenden ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hier geht es wohl um den Erwartungswert.
Solche Integrale löst man durch partielle Integration. Man beginnt mit einer Stammfunktion von , weil im verbleibenden Integral zu 1 abdifferenziert wird.
Damion Auf diesen Beitrag antworten »

1/2 vor das Integral ziehen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das kannst du machen, ist hier aber nicht das Entscheidende. Worauf es ankommt, habe ich in meinem vorigen Beitrag erläutert.
 
 
Damion Auf diesen Beitrag antworten »

Hab das 1/2 vor das Integral gezogen und so integriert:



Weiss jetzt nicht so ganz was ich jetzt weiter machen soll?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

So funktioniert die partielle Integration nicht.

Zunächst mußt du dich entscheiden, ob du gleich mit bestimmten Integralen arbeitest oder zunächst unbestimmt integrierst. Das war schon in deinem Eröffnungsbeitrag falsch. Merke: Entweder immer mit oder immer ohne Integrationsgrenzen arbeiten. Eine Mischung beider Verfahren ist unzulässig.

Arbeiten wir also mit Integrationsgrenzen (bestimmte Integration). Dann lautet die Formel, passende Differenzierbarkeitseigenschaften vorausgesetzt, für die partielle Integration so:



Die Differenz wird oft abgekürzt, zum Beispiel so: , oder auch so:

Wähle in deinem Beispiel und . Bei dieser Wahl wird das auf der rechten Seite der Formel stehende Integral einfacher.
Damion Auf diesen Beitrag antworten »

habe ohne Grenzen jetzt gemacht



Weiss jetzt nicht so ganz was ich jetzt weiter machen soll trotzdem ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlen noch etliche Klammern. Und dein Versprechen, ohne Grenzen zu rechnen, hast du unmittelbar beim Geben schon gebrochen, denn ich sehe an deinem Integralzeichen Grenzen.

Rechnen wir also wunschgemäß ohne Grenzen. Wir bestimmen also nur eine Stammfunktion.



Jetzt rechne das zu Ende. Das Ergebnis ist eine Stammfunktion. Mit ihr kannst du in bekannter Weise in einer neuen Rechnung das bestimmte Integral mit den Grenzen berechnen.
Damion Auf diesen Beitrag antworten »







Das kommt bei mir raus ?

Kann man das irgendwie vereinfachen ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was du herausbekommen hast, ist nun eine Stammfunktion:





Du kannst das durch Differenzieren überprüfen. Jetzt kannst du das bestimmte Integral berechnen:

Damion Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von Leopold
Was du herausbekommen hast, ist nun eine Stammfunktion:





Du kannst das durch Differenzieren überprüfen. Jetzt kannst du das bestimmte Integral berechnen:






E( X ) = 1/2 pi oder wie?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Damion
E( X ) = 1/2 pi oder wie?

Ist richtig. Man kann diesen Wert auch auf anderem Weg bestätigen, der über die Symmetrie der Dichte bzgl. des Punktes läuft.

Allerdings ist die obige Integal-Rechnung via partieller Integration gleich eine gute Übung für die nächste anstehende Aufgabe, nämlich die Berechnung von

.
Damion Auf diesen Beitrag antworten »









Das rechteIntegralintegriert: partiell








Jetzt stecke ich wieder fest?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wär's mit ein paar mehr Klammern, um das Produkt von der Differenz zu unterscheiden? Wie soll man Leute ernst nehmen, denen der Unterschied zwischen und egal ist ...
Damion Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht so genau wo der Fehler liegt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da müssen wir wohl mal das Problembewusstsein schärfen, auch wenn das ein Abschweifen vom Thema bedeutet, aber es scheint bitter notwendig:

Wenn man die Zahlen und multipliziert, dann ist das Ergebnis , man kann auch schreiben. Was aber gar nicht geht (und was du oben fabriziert hast) ist, dafür zu schreiben, denn unter diesem Term versteht man ja die Differenz von und statt des gewünschten Produkts!!! unglücklich

Die Variante verbietet sich auch: Zwei direkt hintereinander geklatschte zweistellige Operanden ist nicht statthaft.
Damion Auf diesen Beitrag antworten »

Ach Leute habe mittlerweile mit Partieller Integration das Ergebnis raus:
Wieder mal verdammt viel Zeit verloren:



Dann

F(pi) - F(0)

F(0 ) = 1/2





Passt das soweit?
Damion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Damion
Ach Leute habe mittlerweile mit Partieller Integration das Ergebnis raus:
Wieder mal verdammt viel Zeit verloren:



Dann

F(pi) - F(0)

F(0 ) = 1/2





Passt das soweit?


Sorry kleiner Vorzeichenfehler korrigiert :

Ergebnis PI
MrDamion Auf diesen Beitrag antworten »



Ist das die Varianz ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis ist falsch, und das liegt maßgeblich daran, dass du die von Leopold und mir gemachten Anmerkungen zur Verwechslung von Produkt und Differenz ignoriert hast, und beim Einsetzen dann prompt in die somit eigens verschuldete Falle getappt bist. Manche müssen es eben auf die harte Tour lernen.
Damion Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe ihr könnt meine Schrift lesen , so hatte ich es ausgerechnet :


Verstehe nicht wo der Fehler liegt ?
MrDamionBaby Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis wäre denke ich :

Ich habe glaube ich gerade Fehler erkannt :











Jetzt besser ?
MrDamion Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von MrDamionBaby
Das Ergebnis wäre denke ich :

Ich habe glaube ich gerade Fehler erkannt :










F ( PI) - F(0) =

Das wäre das E(X^2) dann ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Stammfunktion ist jetzt richtig, aber bei der Berechnung von ist dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen: Es ist .


P.S. (zur Symbolik): Dein

Zitat:
Original von MrDamion

ist so geschrieben ziemlich unsinnig. Was du tatsächlich damit meinst ist



als eine mögliche Stammfunktion, mit deren Hilfe man dann ausrechnen kann.
MrDamion Auf diesen Beitrag antworten »










F ( PI) - F(0) =

Das wäre das E(X^2) dann ?

So ok ?



Das wäre dann die Varianz ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, auch wenn man es noch zusammenfassen kann zu .

Zitat:
Original von MrDamion

Wiederholungstäter, was die falsche Symbolik betrifft? verwirrt
MrDamion Auf diesen Beitrag antworten »

Weisst du wie ich bei der e) vorgehen soll?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hast du ja z.T. schon bei (a) Vorarabeiten geleistet: Die Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsgröße kann man aus der Dichte berechnen gemäß



Für bedeutet das speziell ; was es für andere wie etwa bedeutet, überlegst du dir mal noch selbst.


P.S.: Dieses hat natürlich mit deinen diversen aus den vorherigen Teilaufgaben wenig zu tun. Augenzwinkern
MrDamion Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich einfach die Werte als Grenzen einsetzen oder wie ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu unverständlichen bzw. ungenauen Simplifizierungen "Soll ich einfach die Werte als Grenzen einsetzen" kann ich nichts sagen.
DrDamion Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich denn genau mit diesen Werten bei d) machen? Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei d) war die Varianz zu berechnen - ich dachte, damit wären wir durch?

Falls du e) meinst: Da ist die Verteilungsfunktion an zwei Stellen zu berechnen, einmal für und dann auch noch für . Der erste dieser beiden Werte erfüllt , und wie man dort die Verteilungsfunktion berechnet, habe ich oben erklärt. Und bei solltest du einfach nochmal nachdenken, was für diese Zufallsgröße hier bedeutet.

Nochmal wiederhole ich das nicht. Und wenn du Nachfragen hast, dann bitte mal nicht so schludrig wie die letzten beiden Male.
MrDamion Auf diesen Beitrag antworten »

e)




Grenzen eingesetzt :


Das ist es ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist längst in (a) berechnet, darum geht es doch schon lange nicht mehr. Ist es denn wirklich so schwer mal das anzunehmen, was ich empfohlen habe? unglücklich

, gültig für .

Speziell eingesetzt ergibt sich .
MrDamion Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre es für x=42 einfach 0?

Da es ja nicht mehr in dem Bereich liegt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Verteilungsfunktionswert gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Zufallsgröße Werte annimmt. Du meinst also, diese Wahrscheinlichkeit sei gleich 0 ? Erstaunt1

Ich erinnere an grundlegende Eigenschaften der Verteilungsfunktion: Sie nimmt nur Wert zwischen 0 und 1 an, und sie ist monoton wachsend. Letzteres bedeutet z.B. ...
MrDamion Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde ich sagen monoton wachsend ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Kommunikation mit dir ist äußerst schwierig: Kaum mal eine Antwort/Nachfrage von dir, wo ich nicht denke "Meine Güte, was herrscht da für ein Chaos in seinem Hirn!".

Die Frage war, wie groß F(42) ist. Und da ist "monoton wachsend" sicher nicht eine passende Antwort. unglücklich
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