Kompliziertes Integral |
21.08.2021, 08:33 | Grimmzahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kompliziertes Integral Ich möchte dieses Integral analytisch Lösen: EDIT(Helferlein): Latex korrigiert. Meine Ideen: Wahrscheinlich geht es mit Substitutuon und\oder partiellen Integration. |
||||
21.08.2021, 11:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Radikand besitzt die Faktorisierung . Das Integral ist daher an der oberen Grenze 1 nicht definiert. Dennoch ist das Integral im strengen Sinn nicht uneigentlich, denn der Integrand ist stetig ergänzbar, da auch eine Nullstelle des Zählerpolynoms ist: Mit der Substitution bekommt man als Integranden ein Produkt aus einem Polynom und . Jetzt kommt man mit der klassischen Substitution weiter. Man kann die Substitutionen gleich zusammensetzen zu Man erhält so ein Integral über ein Polynom in . Zur Kontrolle für dich ein mögliches Zwischenergebnis: Für Integrale vom Typ gibt es aber eine Rekursionsformel, die man mitteles partieller Integration gewinnt. Als Ergebnis habe ich erhalten. |
||||
21.08.2021, 18:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst wohl: Nennerpolynom mY+ |
||||
22.08.2021, 13:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich meine Zählerpolynom. Wie fast immer gibt es verschiedene Wege zum Ziel. In kann man auch den Wurzelausdruck substituieren: Aufgelöst nach erhält man den rationalen Term Die Substitution liefert daher eine rationale Funktion in . Die Integration gelingt mit Standard-Methoden. Stichwort: Partialbruchzerlegung. |
||||
22.08.2021, 16:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich verstehe. --------- Deine letzte Methode scheint wesentlich sympathischer, so etwas hatte ich auch im Sinn, bin nur noch nicht dazugekommen. Das CAS gibt übrigens einen ellenlangen Ausdruck aus, mit sgn und so weiter.. Gr mY+ |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|