Buch über Beweistechniken |
| 24.08.2021, 15:18 | Wunderkind89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Buch über Beweistechniken www.amazon.de/Beweisen-Die-Sprache-Wisse...4227/ref=sr_1_1 Würdet ihr euch so ein Buch holen? Ist der Preis angemessen? Interessant fand ich die Verbale Auseinandersetzung zwischen dem Autor des Buches und vermutlich einem Studenten in den Kommentaren: www.youtube.com/watch?v=Axx4BBJejgg&ab_channel=MichaelKoch Jeder kann sich selbst ein Bild davon machen ^^ Übrigens, im Vorwort schreibt der Autor, dass die Theorie nicht "dilettantisch" dargestellt wird. Na, dann sind die Erwartungen ziemlich groß an das Buch 
Liebe Grüße |
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| 24.08.2021, 16:42 | Moonshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dafür, dass man noch nicht mal in das Buch reinschauen kann, ist der Preis schon ganz schön happig… zumal es Alternativen gibt, die deutlich weniger kosten. Dieses schöne Buch ist ganz kostenlos: http://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/ Edit: Habe die Kommentare angesehen - jemand mit einem solchen Umgangston würde keinen Cent von mir bekommen. |
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| 24.08.2021, 17:31 | Wunderkind89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Trailer zum Buch ist doch super: https://www.youtube.com/watch?v=2kMwLL7a...nel=MichaelKoch 
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| 24.08.2021, 17:55 | Moonshine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OMG
„If you have questions, it was not proven“. Also, ich habe zu diesem Buch keine Fragen mehr
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| 24.08.2021, 18:45 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Inhaltsverzeichnis des Buches sieht ganz gut aus, und ich glaube deshalb, dass Anfänger daraus etwas lernen können. Allerdings kann ich mir keine Anfänger vorstellen, die so viel Geduld aufbringen, über 600 Seiten zu studieren, um Beweistechniken zu erlernen. In unserem Mathematikstudium wurden Beweistechniken selbstverständlich von Anfang an gelehrt und im Laufe der Zeit lernt man an den Lehrinhalten und den in Büchern, Vorlesungen und Seminaren geführten Beweisen alles was man dazu braucht. Was man darüber hinaus wissen möchte, studiert man in der Beweistheorie, aber das ist sicher kein Thema für Anfänger und anscheinend auch nicht Inhalt des Buches. Eventuell stehen in dem Buch auch schöne Beweise, die Fachleute erfreuen. Bevor man so viel Geld ausgibt, kann man das Buch erst einmal ausleihen ... das macht man doch wohl immer, bevor man sich entscheidet. |
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| 24.08.2021, 19:42 | Wunderkind89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf Amazon kann man zumindest die ersten paar Seiten lesen. Da wird z.B. erklärt, was eine Definition ist ^^ |
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| 24.08.2021, 19:54 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Buch taugt nichts wegen Seite 1 unten: Beispiel 4.1 Die Aussage "Gott existiert nicht" ist wahr oder falsch und damit keine Aussage. Wir wissen nicht ob "Gott existiert" und "Gott existiert nicht" wahr oder falsch ist. Eine der beiden Behauptungen ist wahr, die andere falsch. Also sind beide Behauptungen Aussagen. |
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| 24.08.2021, 20:19 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin auf den YouTube-Kanal des Herrn Koch gestoßen und habe das folgende Video gefunden: Beweise zu: Die Wurzelrechnung Schon die erste Definition zieht mir die Socken aus. "Die reelle Zahl mit und heißt die -te Wurzel." (Zitat aus dem verlinkten Video) Das ist keine seriöse Definition. In Abhängigkeit von der Parität von und dem Vorzeichen von hat die Gleichung mal genau eine, mal gar keine, mal zwei reelle Lösungen . Man kann daher nicht von "der" reellen Zahl, also mit bestimmtem Artikel, sprechen, als gäbe es immer genau eine solche. Und dann kann man auch nicht das zu definierende Symbol mit sich selbst definieren. Das ist ja gruselig. Es ist gar nicht so einfach, die -te Wurzel in sauber zu definieren. Und mag es auch löblich erscheinen, das möglichst prägnant und kurz zu machen, so nützt doch alles nichts, wenn es dabei falsch wird. Da hilft es dem Autor des Videos auch nicht, daß er wenig später Beispiele nachschiebt, um das genauer zu erklären. Gleich danach schreibt Herr Koch das Folgende: Folgerungen Für gilt (Zitat aus dem verlinkten Video) Daß man den Quantor der quantifizierten Variable hintansetzt, ist formal nicht korrekt, aber oft geübte Praxis, wenn es mal schnell gehen muß und das Gemeinte klar ist. Lassen wir das also durchgehen. Aber was ist hier gemeint? Eine natürliche Zahl , die für alle gleich ist? Eine solche natürliche Zahl gibt es nicht. Und die Konjunktion sollte man sich als Operator zwischen inhaltsvollen syntaktisch korrekt gebildeten Aussagen aufheben und nicht für eine bloße Aufzählung verwenden. Wie müßte man das richtig machen? Zum Beispiel so: Für und ungerades , etwa , gilt: Und hier noch ein didaktischer Einwand. Die Darstellung wird nirgendwo benötigt, also sollte man sich in dieser kleinen Bemerkung nicht dermaßen damit aufplustern. Es genügt: Für und ungerades gilt: Ich habe das Video noch ein paar Minuten weiter angeschaut und dann abgebrochen. Ich hänge mich jetzt weit aus dem Fenster, wenn ich aufgrund dieses Videos die folgende Empfehlung abgebe: Bitte das Buch "Beweisen - Die Sprache der Wissenschaft" von Michael Koch nicht kaufen. Gewiß - ein hartes Urteil, wenn man keine einzige Seite des Buches gelesen hat. Ich will meinen Verriß daher demütig einschränken: Bitte das Buch "Beweisen - Die Sprache der Wissenschaft" nicht kaufen, wenn es sich auf dem Niveau der Videos des Herrn Koch bewegt. Die 99,99 € verwendet man besser für den Kauf eines schön gestalteten Bandes mit Drucken expressionistischer Künstler. Oder wie wäre es mit Graphiken von Maurits Cornelis Escher in einer Sonderausgabe, extra groß? |
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| 24.08.2021, 20:21 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Elvis Ich denke das Problem ist nicht erst Beispiel 1.4, sondern bereits die Definition 1.1 Es ist nicht klar, "wer" die Autorität hat festzustellen, dass eine "Aussage" eindeutig wahr oder falsch ist. "Alle nicht-trivialen Nullstellen der Zeta-Funktion haben einen Realteil von ". Ist das eine Aussage oder nicht? Ist es momentan keine Aussage, und sobald man einen Beweis/Gegenbeispiel hat, wird es zu einer Aussage befördert? Was sind mit nicht-entscheidbaren "Aussagen"? Man kann natürlich definieren was man will, aber wenn mathematische Definitionen abhängig vom Lesenden sind, ist es kein guter Start. Wenn morgen Gott sich der ganzen Weltbevölkerung offenbart und "Gott existiert nicht" definitiv widerlegt ist, hat also die Logik ein Problem? Ich hab nach den ersten paar Seiten genug. Ich habe die Titel der ersten ~100 Videos auf dem Youtube Kanal überflogen. Kein Video behandelt Stoff weiter als das 3./4. Semester und würde da auf einen Bachelor-/Vordiplom Absolventen tippen, was sich mit meinem Eindruck seines Verständnisses im Buch deckt. |
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| 24.08.2021, 21:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Welt braucht Herrn Kochs Buch nicht. Wahrscheinlich braucht er es für sein Ego. |
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| 24.08.2021, 22:04 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenig überraschend ist der dazugehörige Verlag eine "Self-Publishing-Plattform für unabhängige Autoren" ist. @Leopold: Zur Definition der n-ten Wurzel: So ähnlich hat Euler damals auch mit Wurzeln gerechnet/definiert. Er hatte damals mit "mehrdeutigen" Funktionen gearbeitet und explizit betont, dass diese darunter fallen inkl. jede Menge Warnungen, dass dort schräge Dinge passieren können. Für Mitte 18. Jahrhunderts schon extrem modern. Und hier sind wir im 21. Jahrhundert, und haben so ein Buch... (Ich rede hier von der deutschen Übersetzung von Introductio in analysin infinitorum, da mein Latein definitiv nicht für das Originalwerk ausreicht
) |
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| 24.08.2021, 22:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@IfindU Du hast recht, das Buch fängt schon schwachsinnig an. Daraus kann nichts werden. @ALLE Das Geld kann man sich sparen, sinnvoll oder vergnüglich ausgeben oder für einen guten Zweck spenden. |
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| 24.08.2021, 23:48 | Wunderkind89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was sind denn so eure Lieblingsbücher, auch in Bezug auf die Beweisführung? Mir ist bewusst, dass es viele Bücher gibt, denn Mathematik hat viele Teilgebiete wie Stochastik, Analysis, Differentialgleichungen, Lineare Algebra, Numerik, nichtlineare Optimierung usw. trotzdem würde mich mal interessieren, welche Bücher zu euren TOP 10 gehören ^^ Grüße |
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| 25.08.2021, 11:31 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mathematik Lineare Algebra, Hans-Joachim Kowalsky Algebra, Siegfried Bosch Theorie der endlichen Gruppen, H.Kurzweil - B.Stellmacher Funktionentheorie, Klaus Jänich Geometry of Surfaces, John Stillwell Geometry of Complex Numbers, Hans Schwerdtfeger Topologie, Klaus Jänich Zahlen, Ebbinghaus et al. Zahlbericht, Helmut Hasse Algebraische Zahlentheorie, Jürgen Neukirch A Course in p-adic Analysis, Alain M.Robert Geschichte der Mathematik Bernhard Riemann. Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, Jürgen Jost Richard Dedekind. Was sind und was sollen die Zahlen ? Stetigkeit und Irrationale Zahlen, Stefan Müller-Stach Gottlob Frege. Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Matthias Wille David Hilbert. Grundlagen der Geometrie (Festschrift 1899), Klaus Volkert Emmy Noether, die Noether-Schule und die moderne Algebra - Zur Geschichte einer kulturellen Bewegung, Mechthild Koreuber Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze, Dirk W.Hoffmann Grenzen der Mathematik, Dirk W.Hoffmann |
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| 26.08.2021, 17:40 | Wunderkind89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke er wollte da vermutlich sagen, dass wenn man EINDEUTIG sagen kann ob etwas richtig oder falsch, dass dies erst dann zu einer Aussage wird. Also ist eine Aussage für ihn ein Beweis und wenn etwas bewiesen oder widerlegt wird, erst dann kann dies als eine Aussage gelten. So zumindest verstehe ich den Typen |
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| 26.08.2021, 18:14 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So verstehen wir ihn alle, und deshalb wissen wir, dass der Herr Koch keine blasse Ahnung von Mathematik hat. Was sagen denn die Gödelschen Unvollständigkeitssätze ? Sie sagen, dass es wahre Aussagen gibt, die man nicht beweisen kann. Also muss man eine Aussage nicht beweisen können, man muss nur wissen, dass sie wahr oder falsch ist. |
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| 26.08.2021, 18:15 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für mich ist Mathematik/Logik etwas objektives. Frag 100 Leute was die schönste Farbe ist und du bekommst 100 verschiedene Antworten (übertrieben gesprochen). Frag 100 Leute was 1+1 ist und es werden 100 Leute mit 2 antworten. (Disclaimer: Ich meine die Standardaddition und Standard-1 in den natürlichen Zahlen). Wenn man Aussage so definiert, dann ists "subjektiv" was eine Aussage ist und was keine ist. Das fällt dann in die Kategorie Lieblingsfarbe. Was für Gauß eine Aussage war, ist für mich bestenfalls nach viel Lektüre eine. Für die meisten Menschen, welche sich nie intensiv mit Mathematik beschäftigen, wird es nie eine Aussage sein. Ist "Es gibt eine größte natürliche Zahl" eine Aussage? Die meisten Menschen können es weder beweisen noch widerlegen und damit fällt es in die Kategorie "Es gibt einen Gott". Wenn letzteres keine Aussage ist, dann ist ersteres auch keine. Die meisten Menschen wissen sicher nicht wie im "gängigen" Axiomsystem die 1, die 2 oder das Plus definiert ist, und wieso 1+1 = 2 richtig ist. D.h. "1+1=2" ist keine Aussage? Das wäre einer (meiner vielen nicht genannten) Kritikpunkte an das Buch: Es wird nie gesagt wie Dinge definiert sind. Dort kam auch meine Einschätzung über das geringe Verständnis des Autors, der anscheinend nur die reellen und komplexen Zahlen kennt. |
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| 26.08.2021, 21:43 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum Einstieg.. https://www.springer.com/de/book/9783658147648 |
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| 06.09.2021, 16:09 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Luftikus Guter Tipp! 
Habe schon damit angefangen. Nebenbei bemerkt gefällt mir besonders, dass der Autor es als selbstverständlich ansieht, dass das Buch nicht nur gelesen, sondern durchgearbeitet werden soll. Denn genau das scheint mir heutzutage nicht mehr selbstverständlich zu sein, wenn ich an so manchen Wikipedia-Artikel über Menschen aus Wissenschaft, Kunst, Film/Theater usw. denke, wo es immer wieder heißt: Er ließ sich zum Theaterwissenschfter ausbilden . . . . sie ließ sich zur Sopranistin ausbilden . . . Als ob ein Studium nichts anderes wäre als eine physikotherapeutische Behandlung, wo ich nur mein wehes Kniegelenk hinhalten muss, um es bestrahlen zu lassen, worauf ich nur noch auf die heilende Wirkung zu warten brauche. |
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