Folgen//Punktweise vs Gleichmäßige Konvergenz |
08.09.2004, 15:29 | hds | Auf diesen Beitrag antworten » |
Folgen//Punktweise vs Gleichmäßige Konvergenz wir knabbern hier gerade an einer Aufgabe und deren Lösungsweg: Gegeben: wobei f(x) eigentlich f index n (x) ist und ich nicht weiß wie man einen index in latex baut nun soll bewiesen werden daß die Funktion punktweise aber nicht gleichmäßig gegen Null konvergiert. x sei element [0,1] Unser Ansatz war: Nenner wächst exponentiell, zähler quadratisch -> konvergiert gegen null. Unsere Begründung war, daß f(0) = 0 während f(x), x>0 abhängig von x ist und somit nicht gleichmäßig konvergent. Die Begründung in der Musterlösung schaut anders aus. zum einen der beweis für f konvergent: - > geht für n gegen unendlich nach null. erste Frage hier: wie kommen die auf dieses n^3x^3/6 ? Der restliche beweis: x wird = 1/n gesetzt -> keine nullfolge. Warum darf man das? Wären sehr dankbar für hinweise. Grüße, Julian |
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08.09.2004, 15:37 | MisterSeaman | Auf diesen Beitrag antworten » |
EDIT: Sinnlos gewordene Beiträge entfernt. |
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08.09.2004, 15:43 | hds | Auf diesen Beitrag antworten » |
so. formeln wurden geändert. so dürfte es jetzt besser verständlich sein, oder? |
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08.09.2004, 15:54 | MisterSeaman | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, Der Term stammt aus der Exponentialreihe . Ein einzelner Summand der Reihe ist kleiner als die ganze Reihe. Der linke Term ist kleiner gleich dem Rechten, weil das Ganze im Nenner steht. Zu dem Beweis: gleichmäßige Konvergenz bedeutet ja, dass es zu jedem ein gibt, so dass für alle und alle x. Für x = 1/n müsste das also auch erfüllt sein, weil es ja für alle x gelten muss. Wenn die Funktionenfolge für dieses x noch nicht einmal eine Nullfolge bildet, kann das aber nicht sein - das n_0 muss ja unabhängig von x existieren. EDIT: Alles zusammengefaßt. Gruß MisterSeaman |
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