Dirichlet Irrationalitätskriterium Erklärung

25.08.2021, 14:46	SvenGallus	Auf diesen Beitrag antworten »
Dirichlet Irrationalitätskriterium Erklärung Meine Frage: Guten Tag liebe Alle, ich sitze gerade an einer Ausarbeitung für ein Seminar zur Algebra und Zahlentheorie und verstehe folgende Überlegung auf dem Foto nicht. mir ist nicht ganz klar, weshalb q kleiner b folgt und vor allem woher kommt die Ungleichung mit dem p? Vielen Dank im Voraus Meine Ideen: MEine Idee zum q: Den Betrag auf der linken Seite kann man auf 1 als Minimum abschätzen, so dass links b/q bleibt daher muss, damit etwas größeres als 1 raus kommt obiges gelten. p: ich habe versucht die Ungleichung umzuformen aber kam nicht zum Erfolg
25.08.2021, 15:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dirichlet Irrationalitätskriterium Erklärung Für $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ sieht das gut aus. Außerdem ist $\begin{eqnarray} q \geq 1 \end{eqnarray}$ nach Definition und damit $\begin{eqnarray} \| \alpha q - p \| < \frac 1 q \leq 1 \end{eqnarray}$ . Zusammen mit der Dreiecksungleichung $\begin{eqnarray} \| x -y \| \geq \|x\| - \|y\| \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \| x -y \| \geq \|y\| - \|x\| \end{eqnarray}$ folgt die Aussage dann sehr flott.
26.08.2021, 09:28	SvenGalllus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dirichlet Irrationalitätskriterium Erklärung Vielen lieben Dank, mit der Ungleichung habe ich es hinbekommen, wobei ich mir am Zahlenstrahl auch nochmal klar gemacht habe, dass p innerhalb eines zwar offenen aber doch endlich langen Intervalls liegen muss. außerdem muss p auch ganzzahlig sein, so dass das Intervall die Länge 2/q haben muss und demnach gibt es tatsächlich nur eine und somit endlich viele Lösungen. Ich finde es toll, dass es dieses Forum und Menschen wie dich gibt. Ihr helft damit etlichen verzweifelten Lernenden!

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