Butcher

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Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »
Butcher
Hey Leute woher weiss ich ob es implizit oder explizit ist ?
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Wikipedia ist dein Freund smile

Schau mal unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta-Verfahren

und dort unter Butcher-Tableau, da steht direkt das Unterscheidungskriterium.
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber in unserem Beispiel sind es doch 2 Spalten rechts ?

Wie kann ich das genau sagen ?
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dann reduziere das allgemeine Schema von der Wikipedia-Seite auf 2 Zeilen und 2 Spalten und vergleiche es mit deinem Beispiel. Das Kriterium, wann durch das Tableau ein explizites Verfahren beschrieben wird, kannst du dann direkt anwenden.

PS: Falls es dir nicht aufgefallen ist - die Lösung für dein Beispiel steht auf der Seite, die du gepostet hast smile
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist das implizite Verfahren 2 Ordnung ?
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Genauer gesagt, ein implizites Verfahren zweiter Ordnung. Und wie erkennt man das aus dem Butcher-Schema?
 
 
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil da zwei Spalten sind oder ?
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Lies doch mal den Satz auf der Wiki-Seite, der direkt unter der Überschrift Butcher-Tableau steht. In diesem Satz steht, wann ein Verfahren explizit ist. Das wendest du dann auf dein Butcher-Tableau an.
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei explizit ist eine Art Dreiecksmatrix ?
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Genau den Satz meine ich. Was ist denn die Matrix A in deinem Beispiel? Trifft das Kriterium in dem Satz auf deine Matrix A zu oder nicht?
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »



Das ist die Matrix ?
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau.
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das die Verfahrensvorschrift ?
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die Frage ist wie ich das S berechnen soll?
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist die Berechnung des Stabilitätsgebiets, das kommt später.

Die Verfahrensvorschrift ist auf der Wiki-Seite unter Allgemeine Formulierung zusammengefasst. Einmal die Formel, mit der man berechnet (das heisst in deiner Aufgabe ). Zum anderen die Formel, mit denen man die berechnet. Hier musst du jetzt die Zahlen aus dem Butcher-Schema zuordnen und entsprechend einsetzen.
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wende ich das an ?
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe die Summe ausführlich mit s = 2, dann schreibst du die Formel für jedes k ausführlich. Danach setze die Zahlen aus dem Butcher-Schema an den passenden Stellen ein.
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »

n= 0




n= 1



Geht die Formel so ?

Wie setze ich genau ein ?
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das n bleibt in der Formel so stehen. Nur die Summe wird ausführlich geschrieben, dann steht immer noch alles in einer Zeile.
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »








So besser ?
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, besser, aber noch nicht korrekt - die Summe hast du ausgerechnet, aber auf 2 Gleichungen aufgeteil. Schreibe alles in eine Gleichung, das heisst, in eine Zeile.
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »




Ja was jetzt genau ?
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dass stimmt. Jetzt machst du das Gleiche mit der Formel für k. Hier muss es 2 Gleichungen geben, eine für und eine für .
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »

Sind das nicht die Formeln einfach ?
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schon darüber sieht, ist das ein Beispiel für einen speziellen Fall, nämlich das dreistufige Runge-Kutta-Verfahren. Dein Verfahren ist zweistufig, deshalb gibt es nur 2 Zwischenschritte und keine 3. Wie gesagt, schreibe die Gleichungen ausführlich auf, dann setzt du entsprechend für die a, b und c Werte die Zahlen aus deinem Butscher-Schema ein.
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »



Was ist hier mein b1 und b2 ?

Im impliziten Verfahren sind doch im butcher Tableau a11 usw gegeben ?
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

In dem was du gepostet hast, steht ja alles schon drin ... okay, wenn wir jetzt davon ausgehen sollen, kein Problem. Du hast hier halt andere Bezeichnungen als auf Wiki. Statt a heisst es hier , statt b heisst es und statt c heisst es .
Jetzt vergleichst du das allgemeine Schema zweiter Ordnung mit dem Schema aus deiner Aufgabe und setzt die entsprechenden Zahlen in die Formeln ein.
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist es ?
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie berechne ich jetzt eigentlich bei der b) das S?
Wirkt kompliziert
Alex33 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch jemand da?
Kann jemand helfen?
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich kann erst jetzt wieder antworten. Ja, es stimmt alles smile

Tipp: Falls du programmieren kannst, versuche doch mal, ein solches Verfahren zu implementieren. So wie es in den Büchern steht, ist es schon relativ abstrakt. Numerik-Algorithmen sind da, um implementiert zu werden smile Ich würde dann allerdings mit dem expliziten Euler-Verfahren anfangen, diese hier ist schon etwas fortgeschrittener.
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