Möglichkeiten Münzwürfe

30.08.2021, 08:50	Kombinatoriksearch	Auf diesen Beitrag antworten »
Möglichkeiten Münzwürfe Meine Frage: Wie viele Möglichkeiten gibt es Vier mal Zwei (4 mal 2)Münzwürfe anzuordnen. Wenn sich eine der zwei Möglichkeiten wiederholt und die anderen alle verschieden sind. Erklärung: In diesem Beispiel kommen alle 4 verschiedenen Möglichkeiten einmal vor--> Zahl Zahl Zahl Kopf Kopf Zahl Kopf Kopf Ich suche jetzt die Anzahl der Möglichkeiten wenn eines doppelt ist und die anderen jeweils nur 1 mal kommen. ZB: Bsp1: Zahl Zahl Zahl Zahl Kopf Zahl Kopf Kopf Bsp2: Zahl Zahl Zahl Kopf Kopf Kopf Kopf Kopf Bsp3: Kopf Zahl Zahl Zahl Kopf Kopf Zahl Zahl usw. : Meine Ideen: Ich finde keinen rechenweg im Internet und habe versucht händisch alles aufzuschreiben aber da komm ich durcheinander und weiss nicht ob ich eventuell eines vergesse oder doppelt zähle. bitte um einen lösungsweg
30.08.2021, 10:15	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Du kannst die eine doppelt vorkommende Variante aus 4 aussuchen, macht 4 Möglichkeiten. b) Du kannst die beiden Positionen für diese Variante unter den 4 möglichen Plätzen auf $\begin{eqnarray} \binom{4}{2}=6 \end{eqnarray}$ mögliche Weisen auswählen. c) Für die beiden Restpositionen musst du zwei verschiedene Varianten aus den 3 noch übrig bleibenden wählen, mit Berücksichtigung der Auswahlreihenfolge macht das $\begin{eqnarray} 3\cdot 2 = 6 \end{eqnarray}$ Varianten. Ergibt zusammengerechnet $\begin{eqnarray} 4\cdot 6\cdot 6 = 144 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten für 4x2-Münzwürfe mit der von dir geforderten Eigenschaft. ---------------------------------------------------------- Ein anderer Zugang: a) Es gibt $\begin{eqnarray} \binom{4}{3}=4 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten, die insgesamt 3 vorkommenden Varianten aus den 4 möglichen auszuwählen. b) Man kann eine der 3 Varianten auswählen, die dann die doppelt vorkommende Variante sein soll. c) Man kann diese 4 Varianten (zwei einander gleich) auf $\begin{eqnarray} \frac{4!}{2!}=12 \end{eqnarray}$ verschiedene Weisen anordnen. Ergibt ebenfalls $\begin{eqnarray} 4\cdot 3\cdot 12 = 144 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. ---------------------------------------------------------- Es gibt also nicht DIE eine Zählvariante, sondern man kann das Problem auf verschiedene Weisen zerlegen und dann die Teilprobleme abzählen.

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