Maximum-Likelihood - Seite 2

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05.09.2021, 23:56

MRGRAY

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eine Frage war das nun die a) und b) ? Big Laugh

Irgendwie verstehe ich den Unterschied zwischen beidenTermen nicht ? Big Laugh

06.09.2021, 00:02

Moonshine

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Das war die a).

Die b) ist einfach: Du hast jetzt eine Formel und du hast Zahlen... smile

06.09.2021, 00:10

MRGRAY

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$\begin{eqnarray*} LL_x(\mu) := \sum_{k=1}^n \left[ - \ln(\sqrt{2\pi}) -\frac{(x_k-\mu)^2}{2} \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} LL_x(\mu) := \sum_{k=1}^n \left[ - \ln(\sqrt{2\pi}) -\frac{(x_k^2-2x_k\mu+\mu^2}{2} \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} LL`_x(\mu) := \sum_{k=1}^n \left[ - \ln(\sqrt{2\pi}) -\frac{(-2x_k+2\mu}{2} \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} LL`_x(\mu) := \sum_{k=1}^n \left[ +x_k-\mu*n \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n \left[ +x_k/n \right] =\mu \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n \left[ x_1/n + x_2/n + x_3/n\right] =\mu \end{eqnarray*}$

Was setze ich für n ein ?

06.09.2021, 00:18

Moonshine

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Na ja, du hast doch 3 Zahlen... wie ich oben schon schrieb, das ist die Formel für den Durchschnitt. Jetzt sag bitte nicht, dass du noch nie einen Durchschnitt berechnet hast ...

06.09.2021, 00:30

MRGRAY

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$\begin{eqnarray*} LL_x(\mu) := \sum_{k=1}^n \left[ - \ln(\sqrt{2\pi}) -\frac{(x_k-\mu)^2}{2} \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} LL_x(\mu) := \sum_{k=1}^n \left[ - \ln(\sqrt{2\pi}) -\frac{(x_k^2-2x_k\mu+\mu^2}{2} \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} LL`_x(\mu) := \sum_{k=1}^n \left[ - \ln(\sqrt{2\pi}) -\frac{(-2x_k+2\mu}{2} \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} LL`_x(\mu) := \sum_{k=1}^n \left[ +x_k-\mu*n \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n \left[ +x_k/n \right] =\mu \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n \left[ 9.1+8.9+9.3/3 \right] =\mu \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n \left[ 9.1+8.9+9.3/3 \right] = 9.1 \end{eqnarray*}$

Alles richtig ?

06.09.2021, 00:33

Moonshine

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Das Ergenis stimmt, aber in der Formel ohne Summenzeichen und um die Summanden eine Klammer.

06.09.2021, 00:45

MRGRAY

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damit sind wir fertig oder ? Big Laugh

06.09.2021, 00:59

Moonshine

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06.09.2021, 01:07

MrGray

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Danke

06.09.2021, 11:47

HAL 9000

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Quintessenz von über drei Threadseiten (wobei 80% der Probleme eigentlich schon im Referenzthread ausgiebig diskutiert worden sind)

$\begin{eqnarray*} L(\mu) = \prod_{k=1}^n f(x_k) = \prod_{k=1}^n \left[ \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{\left(x_k-\mu\right)^2}{2}} \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} LL(\mu) = \ln\left( \prod_{k=1}^n \left[ \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{\left(x_k-\mu\right)^2}{2}} \right] \right) = \sum_{k=1}^n \ln\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{\left(x_k-\mu\right)^2}{2}} \right) = \sum_{k=1}^n \left[-\ln\left(\sqrt{2\pi}\right) -\frac{\left(x_k-\mu\right)^2}{2} \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} LL'(\mu) = \sum_{k=1}^n \left[-\frac{2\left(x_k-\mu\right)}{2}\cdot (-1) \right] = \sum_{k=1}^n \left(x_k-\mu\right) = \left(\sum_{k=1}^n x_k\right) - \left(\sum_{k=1}^n \mu\right) = \left(\sum_{k=1}^n x_k\right) - n\mu \end{eqnarray*}$

Für den ML-Schätzer $\begin{eqnarray*} \hat\mu \end{eqnarray*}$ muss $\begin{eqnarray*} LL'(\hat\mu)=0 \end{eqnarray*}$ erfüllt sein, was umgestellt $\begin{eqnarray*} \hat\mu = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n x_k \end{eqnarray*}$ ergibt, d.h., den Stichprobenmittelwert.

06.09.2021, 13:25

Moonshine

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Danke für die Zusammenfassung, dazu hatte ich keine Energie mehr…

06.09.2021, 13:31

MrGray

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Zitat:

Original von Moonshine
Danke für die Zusammenfassung, dazu hatte ich keine Energie mehr…

Haha

06.09.2021, 16:24

HAL 9000

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Ob das so lustig ist, sei mal dahingestellt. Es ist schon bedenklich, dass von dem anderen Thread zu dem hier so gar kein Fortschritt hinsichtlich Lernkurve festzustellen war.

Ich weiß nicht, was du studierst, und warum du dort solche Aufgaben wie "ML-Schätzer aufstellen" machen musst - aber such dir bitte ein Gebiet, wo du möglichst nichts mit algebraischen Umformungen zu tun kriegst. Wie man in den beiden Threads hier sieht, kann das eigentlich nur in die Katastrophe führen.

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