Lineares Gleichungssystem

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Chad Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem
Versuche gerade bei a) das x zu berechnen .

x1+3x2+x3 = 4

x1 = 4-3x2 -x3

II

3x1+11x2+2x3 =8

3*(4-3x2+2x3)+11x2+2x3 = 0

12 -9x2+6x3 +11x2+2x3= 0

12 +2x2 +8x3 = 0

Irgendwie komme ich nicht weiter?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du an einer Hochschule nicht mit dem Gauß-Algorithmus arbeiten wiilst, kannst du keine linearen Gleichungssysteme lösen und kommst auch sonst auf keinen grünen Zweig. Vergiß, was du in der Schule gelernt hast, und fang an zu studieren.
Chad Auf diesen Beitrag antworten »


























x_1 = -5/2






Passt soweit?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

Zwei Hinweise:
1. Laut Aufgabenstellung sollen die Ergebnisse ganzzahlig sein.

2. Die 3. Zeile des ersten Rechenschritts ist falsch.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein Tipp: Führe den Gauß-Algorithmus nicht nur bis zur Zeilenstufenform sondern vollständig durch. Dann lässt sich die Lösungsmenge ganz einfach ablesen ohne wieder Gleichungen schreiben zu müssen.
Chad Auf diesen Beitrag antworten »

was ist den falsch in der 3 zeile ?

III x1,5 - II Zeile gerechnet ?
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt dabei raus, wenn die Angabe der Rechenschritte weggelassen werden. Wir waren davon ausgegangen, dass Du III-2I rechnest.

Dein Fehler liegt nun in der Schlussfolgerung aus
Chad Auf diesen Beitrag antworten »












x*( -5, 1, 6)^T


Richtig?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung stimmt, und mit Gauß geht das sehr bequem:

Chad Auf diesen Beitrag antworten »

























Habt ihr tipps wie ich das bei der b) berechnen kann?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Schreibweise taugt nichts. Eine 3x3-Matrix ist nicht gleich einem 3x1-Vektor. Niemals.
Chad Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich wusste nicht wie ich das alles bei Latix so machen kann .
Ergebnis stimmt aber denke ich Big Laugh

Hast du irgendwelche Tipps zur b)?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Anmerkung zu a):

Der Witz an der Aufgabe ist doch eigentlich, sich NICHT durch die komplette Rechnung für zu quälen:

Sondern erst nur zu lösen ( muss ja eh mit angegeben werden), und dann zu nutzen: Aus folgt nämlich , was wegen der Zeilenstufenform von wesentlich schneller zu lösen geht als die komplette Rechnung .
Chad Auf diesen Beitrag antworten »

wisst ihr eigentlich wie ich das B berechnen kann ?
Chad Auf diesen Beitrag antworten »

Weiss jemand wie ich das B berechnen kann?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wikipedia (https://de.wikipedia.org/wiki/Matrixnorm):

Noch genauer : Wikipedia (https://de.wikipedia.org/wiki/Zeilensummennorm)
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ziel des Mathestudiums ist nicht neue Aufgaben rechnen zu können, sondern das dahinter zu verstehen.
Wie ist ein neuer Begriff definiert? Welche Elemente/Dinge gehören dazu und welche nicht? Kann man sich das evtl. vorstellen, um es besser zu verstehen?
Das wichtigste ist also erst einmal sich mit der neuen Begrifflichkeit auseinanderzusetzen und ihre Grundlagen zu verstehen.

Bei b wäre das die Frage, was ist die Unendlich-Norm und was macht sie mit einer Matrix?
Vorweg vielleicht noch das Verständnis, was überhaupt eine Norm ist. Kurz gesagt: Grundlegende Definitionen nachschlagen und das ist etwas, was Dir entweder sehr schwer zu fallen scheint, oder auf das Du keine Lust hast.
Chad Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist es ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Warum fragst du das? Selbstverständlich ist das Maximum von 5 und 5 gleich 5. Wie Helferlein schon sagte, ist es viel wichtiger, dass du verstehst, warum das so ist und wozu das gut ist. Damit du es verstehst, habe ich auf Wikipedia hingewiesen, sicher findest du alle Antworten auch in deinen Unterlagen.
Chad Auf diesen Beitrag antworten »



Hier das gleiche 5

habt ihr auch vielleicht tipps zur ii?

Ist die auch so einfach ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Leider falsch.
Chad Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso falsch?
Auch beim online Rechner kommt die richtige Matrix raus ?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Matrix ist ja auch richtig, aber die Norm davon ist nicht 5.
Chad Auf diesen Beitrag antworten »

Wie berechne ich die jetzt in dem Fall ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Richte dein Augenmerk auf den Vorfaktor vor der Matrix: Den darfst du bei der Normbestimmung doch nicht einfach ignorieren. unglücklich
Chad Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt nicht bemerkt ,dann ist es 1 Big Laugh

Los gehts mit ii) Big Laugh

Kennt ihr euch damit aus auch ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte das Gleichungssystem lösen und damit dann den geforderten Wert ausrechnen, aber darauf will der Aufgabensteller wohl nicht hinaus:

Stattdessen soll wohl basierend auf und sowie durch irgendwelche Normabschätzungen von Matrix und Vektor (und evtl. Dreiecksungleichung?) dann nach oben abgeschätzt werden, das ganze wohl unter Einbeziehung des bereits berechneten .

Ich bin aber momentan blind dafür, wie das gehen soll: Ich bekomme nur



und darauf basierend

,

was leider wenig nützt, da wir den Wert nicht kennen. Die Alternative



,

krankt an dem anderen Problem, dass wir in dem Fall auch nicht kennen. Na vielleicht weiß jemand anderes Rat, welche Abschätzung hier gemeint sein könnte. verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Na vielleicht weiß jemand anderes Rat, welche Abschätzung hier gemeint sein könnte. verwirrt

Das weiß ich auch nicht. Normalerweise könnte man den Fragesteller fragen, was denn zu diesem Thema in seinen Unterlagen steht. Das ist aber erfahrungsgemäß bei Fragestellern mit diesem Typ von Abbildungen vergebliche Liebesmühe. Ich hab mal versucht, etwas zu basteln.

Bei der betrachteten Norm (das lasse ich im folgenden weg) gilt mit Matrizen und und Vektoren







Das gilt auch für einige andere Normen. Es sei nun . Dann geht über in



Nach Ausmultiplizieren und unter Berücksichtigung von und Vernachlässigung von als kleinen Term gibt das





Mit den oben aufgeführten Normregeln hat man



Nach Division durch hat man eine Abschätzung in der gesuchten Form und kann die Zahlen einsetzen. Ob das aber die vom Aufgabensteller gesuchte Abschätzung ist, weiß ich nicht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy

Ok, das entspricht ja dem

Zitat:
Original von HAL 9000

wenn man rechts mit operiert. Weswegen du es ja vorsichtshalber mit geschrieben hast.
Chad Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Mühe erstmal.

Könntet ihr mir bitte auch kurz dann ein einfachen Worten sagen was ich dann machen muss Big Laugh

Die Inverse mit diesem delta b multiplizieren ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Mit

Zitat:


Nach Division durch hat man eine Abschätzung in der gesuchten Form und kann die Zahlen einsetzen.

habe ich dir doch eine fertige Formel geliefert. Die Definition der -Größen habe ich gegeben. Auf die Fragen, welche Zahl muss ich denn wo einsetzen, werde ich nicht eingehen. Das strapaziert meine Nerven zu sehr. Da wird dir vielleicht jemand anders mit mehr Geduld helfen.
Chad Auf diesen Beitrag antworten »

eine Frage noch mit diesem delta b ist damit dieses gegebene bdach gemeint ?

bdach = ( 42/39 , 4)^T
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir die Werte mal durch:

hattest du oben berechnet.

kannst du aus den gegebenen Werten ermitteln, die Maximumnorm davon dann ebenfalls.

Auch sollte nicht so schwierig sein, die Zeilensummennorm davon auch nicht.

Bleibt noch die Maximumnorm von , auch nicht schwierig.

Damit hast du alles beisammen, um die rechte Seite von

Zitat:
Original von Huggy

auszurechnen. Dann mal ran ans Werk.
Chad Auf diesen Beitrag antworten »






x = 2








Ich hoffe jetzt das hier kein Fehler ist ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie scheinst du grundsätzlich was nicht verstanden zu haben: Es wird hier kein Vektor berechnet, sondern nur dessen Norm nach oben abgeschätzt. Die Normwerte sind alles reelle Zahlen, keine Vektoren.
Chad Auf diesen Beitrag antworten »





Das wäre dann die Norm von den Vektoren und Matrix ?

Verwirrend
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Normen berechnet hast, dann sind das reelle Zahlen, bei denen kein Grund mehr besteht, sie mit dem Normsymbol zu umklammern. Es ist also

,

das rechts sollte man natürlich noch ausrechnen.
Chad Auf diesen Beitrag antworten »





Das ist jetzt die Abschätzung oder wie ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig.


Zum Vergleich: Löst man das GLS exakt, so bekommt man , und damit dann

, d.h., .

Damit ist keine gar so grobe Abschätzung.
ChadisBack Auf diesen Beitrag antworten »

Danke an alle Freude
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