Lineare Algebra aneignen

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Schokokuchen193 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Algebra aneignen
Meine Frage:
Guten Tag! Danke fürs reinklicken erstmal.

Ich komme schnell zum Punkt: ich möchte mir Lineare Algebra anneignen, oder genauer gesagt; damit anfangen! Ich habe bisher noch nie mit
Vektoren gerechnet, soviel sei angemerkt.
Mit LGS's bin ich ganz gut vertraut, nutze persönlich in der Schule (12.Klasse BOS) das verkürzte Gauß, weil ich mich damit am wohlsten fühle.
Der Grund für diesen Ehrgeiz ist eigentlich rein intrinsisch! Lineare Algebra hat mich schon immer neugierig gemacht und ich möchte Mal sehen wie weit ich kommen kann und
wo mich das wohl hinbringt. Es ist quasi ein Projekt für mich um einfach Mal etwas zu lernen was mich reizt und mir gleichermaßen ein wenig Angst einjagt.
Man könnte fast schon sagen, dass der Ehrgeiz im Hintergrund einen größeren Stellenwert einnimmt. :-D


Ich bin derzeit dabei eine kleine Liste mit Konzepten, Fakten und Prozeduren aufzuschreiben, damit ich mich schonmal im Vorfeld darauf konzentrieren kann, was ich
eigentlich lernen werde/sollte um z.B klassische Engpässe im vornherein zu erkennen und einen größeren Wert darauf zu legen
sowie ein relativ grobes Bild zu bekommen wie der Lernprozzess aussehen könnte!
Quasi ne kleine Karte die ich auf dem Weg immer Mal ein wenig verfeinere und beobachten kann ich voran komme und wo ich hinsteuern möchte.

Bedeutung hinter den Untertiteln:

Konzepte: darunter versteht man alles an Gelerntem was man einfach verstehen muss!
Fakten: Dinge für die es sich aus praktischen Gründen lohnt, sich diese zu merken.. trigonometrische funktionen z.B?!
Prozeduren: damit meine ich alles was stumpfsinnig wiederholung braucht (z.B bei Sprachen: die Aussprache)

und jetzt möchte ich diese Karte im Bezug auf Lineare Algebra anwenden!
genauso hilfreich wären eine handvoll Fragen die man im Vorfeld beantworten können sollte um in die Lineare Algebra einzusteigen damit ich mich auch da
reinfuchsen kann.


Nachdem mir selbst da die Erfahrung fehlt, dachte ich das einpaar Meinungen von außen ganz gut tun werden, v.A vielleicht von Jemandem der das schon hinter sich hat und genau
weiss, dass es Dinge gibt auf die man am Anfang nicht einen großen Wert legen sollte, weil das Gelernte vielleicht bloß eine nebensächliche Rolle spielt und mir
die wirklich wichtigen Dinge nochmal vor Augen führt.

Ich wäre für alle Art Erfahrungen dankbar! :-)

Meine Ideen:
Lineare Algebra
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Algebra anneignen
Gerne hätte ich jetzt Dir die Videos auf onlinetutorium empfohlen. Da gab es vor einiger Zeit mal 2 sehr gute Kurse (1 mit Schwerpunkt WiWi, 1 ausführlicher) mit systematisch geordneten Kurzvideos, die auch downloadbar waren. Leider scheinen diese Videos inzwischen nicht mehr verfügbar zu sein. Das ursprüngliche Inhaltsverzeichnis ist aber noch einsehbar, an dem Du schon erahnen kannst, dass diese Kurse dem interessierten Autodidakten eigentlich keine Wünsche offen lassen.
Ich würde Dir wärmstens empfehlen, zu versuchen, mit dem Urheber Kontakt aufzunehmen und anzufragen, ob Dir die Filme irgendwie zugänglch gemacht werden können. Wenn Dir das gelingt, versichere ich, dass es sich lohnt!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das Buch hilft für das Verständnis: https://www.amazon.de/Anschauliche-Analy...h/dp/3637035006
Richtig Lineare Algebra kann man m.E. nur durch Vorlesungen lernen, das ist aber nicht so einfach. Gute Vorlesungen für die ersten Semester gibt es hier: https://timms.uni-tuebingen.de/List/Browse#ni000002006
Uaklfkkaka Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

es gibt eine unüberschaubare Literatur zur linearen Algebra.

Ich möchte zwei nennen.
Das deutschsprachige Buch "Lineare Algebra" von Albrecht Beutelspacher, und das englisch sprachige Buch "Linear Algebra done Right" von Sheldon Axler.

Grundsätzlich gibt es innerhalb der einführenden Texte keine großartigen Unterschiede, aber eigentlich finde ich das Buch von Sheldon Axler (deutlich) besser als das von Beutelspacher.

Wenn für dich aber englische Literatur keine Option ist, dann würde ich das Buch von Beutelspacher nutzen, um mein erster Einstieg in die Mathematik zu sein, wenn du denn wirklich mit linearer Algebra anfangen möchtest.

Vor englischer Literatur brauchst du aber eigentlich keine Angst haben. Das englisch was man in der Mathematik braucht, ist ziemlich einfach, was unteranderem daran liegt, dass die ganzen Fachbegriffe in der Regel sowieso aus dem griechischen kommen...
Es ist auch ziemlicher Usus, dass man bestimmte Klassiker auf französisch liest.
Es gibt da Texte, die wohl von mehr Menschen gelesen wurden, die kein Wort französisch sprechen, als von Menschen die französisch fließend sprechen.

Das Kuriose ist, dass das wirklich funktioniert, eben weil Mathematik auf anderen Sprachen zu lesen relativ einfach ist.
Am Ende des Tages sind Mathebücher keine Romane.
Da liegt eine weitere Gefahr für den Anfänger.

Mit höherer Mathematik anzufangen ist relativ schwer. Das liegt daran, weil grundsätzlich keine Vorkenntnisse gebraucht werden, aber dennoch ein gewaltiger Rattenschwanz daran hängt, den man nach und nach abarbeiten muss.

Dazu gehört etwa Aussagenlogik, und naive Mengenlehre.
Wenn man sich nur auf ein Buch beschränkt, dann kann man damit genau so gut lernen, aber gerade am Anfang kommt man ohne einer gewissen Verwirrung am Anfang nicht vorbei.

Daher empfiehlt es sich eigentlich auch anderer Literatur zu benutzen.
An der Uni gibt es in der Regel im ersten Semester noch einen Kurs für die "logischen Grundlagen".

Soviel was man kennen sollte ist das aber gar nicht, und wie gesagt arbeitet man diesen "Rattenschwanz" halt im Grunde nach und nach ab.

Diese Themen werden in Büchern zur linearen Algebra aber eigentlich nicht wirklich behandelt, und wenn doch, dann nur sehr kurz.
Wie gesagt leidet die Verständlichkeit des Inhalts darunter normalerweise nicht, man tut sich aber einen gefallen, wenn man diese Dinge parallel explizit lernt, da man mit diesen Dingen (insbesonderer naiver Mengenlehre) das Beweisen ganz gut üben kann.

Ich möchte also wenigstens noch das Buch "Naive Set Theory" von Halmos nennen.
Das ist recht kurz, und ergänzt andere Texte was die mathematischen Grundlagen geht recht gut.


Wenn ich aber eigentlich etwas empfehlen sollte, dann würde ich sagen, mach nicht lineare Algebra um anzufangen, sondern mach elementare Zahlentheorie.

Das Buch "Elementare Zahlentheorie" von Nicola Oswald und Jörn Steuding ist sehr sympathisch und richtet sich genau an Menschen wie dich.

Die Zahlentheorie hat gegenüber der linearen Algebra den Vorteil, dass die Aussagen um die es geht sehr verständlich sind.

Vielleicht hast du schon mal etwas von Fermat's letzten Satz gehört.
Die Aussage ist, dass keine Lösungen in den ganzen Zahlen hat (außer wenn x,y und z jeweils gleich null sind), wenn n größer als 2 ist.

Für n=2 kennst du vielleicht die sogenannten Pythagoräischen Zahlentripel.

Eines wäre 3, 4 und 5.
Denn 3^2+4^2=5^2.

Der Satz sagt also, dass für "hoch 3, 4, 5, ..." es solche Kombinationen nicht mehr gibt.

Das ist sehr einfach zu verstehen.
Der Beweis wurde nach ca. 300 Jahren dann von Wiles gegeben, weil diese unscheinbare Aussage unglaublich schwer zu beweisen ist.

Die Historie rund um dieses Problem ist recht interessant. Es gibt sowohl ein Buch (von Singh) als auch eine BBC Dokumentation dazu, die Lust auf mehr machen.

Gerade dieses Phänomen sorgt dafür, dass der Einstieg in die Mathematik erleichtert wird, weil man eigentlich immer in einer Situation ist, wo man wenigstens Anfangen kann etwas aufzuschreiben.
Wie sinnvoll das dann ist, steht eventuell auf einem anderen Blatt.

Die lineare Algebra ist da schon formeller, wodurch eventuell dann auch die eigentliche Anschaulichkeit der Theorie verschleiert wird.

Also mein Plädolyer: Wenn du Mathematik für dich lernen möchtest, dann fang mit elementarer Zahlentheorie an.

Selbst wenn du dich für lineare Algebra faszinierst, wirst du mit elementarer Zahlentheorie sicherlich auch auf deine Kosten kommen.
Damit vermeidest du auch, dass eventuelle Überschneidungen mit dem Unterrichtsstoff dich verwirren, oder du dazu neigst zu "klugscheißen"...

Auch wenn du eventuell Mathematik studieren möchtest, ist es eventuell besser etwas gemacht zu haben, was nicht sowieso noch auf dem Lehrplan steht.
Das sorgt dann eher für Langeweile und eventuell verpasst du dann den Anschluss.

Aber ich möchte dir ja auch nichts einreden.

Was ich dir dennoch anbieten möchte, ist ein "Coaching".
Ich finde es immer schön, wenn sich Schüler für universitäre Mathematik interessieren.

Wir können das online machen (über Skype), und wäre selbstverständlich kostenlos.
Einmal wöchentlich könnten wir uns über die Themen unterhalten, und Fragen klären.
Voraussetzung wäre, dass du die Möglichkeit hast digital zu schreiben, um die Kommunikation zu erleichtern.

Nur ein Angebot.
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe damals gerne S. Bosch "Lineare Algebra" (Springer) gelesen.

Es gibt viele Bücher/Quellen und Stile. Ich denke, gerade am Anfang, ist es am wichtigsten, erstmal etwas an der Hand zu haben, von dem man selbst das Gefühl hat, dass es beim Einstieg hilft. Im Thread sind schon viele Vorschläge zusammengekommen, die gute Ausgangspunkte bieten.
Papuga Auf diesen Beitrag antworten »

Damals im Studium hab Ich mir für die Grundlagen das Buch "Linear Algebra and it's Applications" von David C Lay durchgelesen. Didaktisch der Knaller und alle wichtigen Basics werden verständlich und leicht verdaulich erklärt. Gibts sogar kostenlos! https://math.berkeley.edu/~yonah/files/Linear%20Algebra.pdf
 
 
Schokokuchen193 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Algebra anneignen
Super ich freue mich für diese Empfehlung, das werde ich definitiv tun. :-D Für mich gilt je mehr Möglichkeiten ich habe desto besser kann ich sehen was mir auf dem Weg hilft.
Da bin ich dir sehr dankbar!


Liebe Grüße,
Schokokuchen!
Schokokuchen193 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
also ich habe mir alles durchgelesen, sogar gleich zweimal weil mich das so mitgerissen hat! :-D
Ja tatsächlich!
Ich wusste noch vor einigen Tagen nicht wo, wie und ob ich diesen Post überhaupt schreiben sollte und muss zugeben, dass sich das jetzt schon gelohnt hat. Zumal es mein Gesamtbild über dieses Projekt ein Stück erweitert hat. Der Anfang ist ja doch sehr gewichtet und Erfahrungen geteilt zu kriegen hilft ungemein. Teilweise schreckt mich dieses 'Klugscheisern' nämlich immer in anderen Menschen ab und erschwert mir ein wenig die Arbeit. Ist wahrscheinlich mein eigener Ehrgeiz der sich dann ernidrigt fühlt und es nicht wahrhaben möchte :-D wer weiss das schon.

Ich möchte auch nicht zu sehr abschweifen; Ich danke dir erstmal wirklich für all die Literaturempfehlungen (die ich mir nach und nach heute ansehen und mit aufschreiben werde - das coole ist, dass ich das Buch von Albrecht Beutelspacher sogar schon habe) und für die geteilte Erfahrung mit der elementaren Zahlentheorie erst recht! GENAU DAS IST DIE ERFAHRUNG die ich suche: dass man mir einfach Mal sagt "Jo pass auf, geiler Plan aber probier erstmal das, würde ich wärmstens empfehlen". Aussagenlogik und naive Mengenlehre habe ich bisher schon ein wenig in der Vorklasse behandelt, aber wirklich nur grob. Allerdings habe ich in kürzester Zeit eine große Vorliebe dazu entwickelt, weil da das Gehirn doch sehr schön zum Ansporn kam und einen auch Mal grübeln lässt. Das war zu jenem Zeitpunkt noch unbekannt für mich und hat in mir die Liebe zur Mathematik geweckt.

Zum thema coaching: Ungemein gerne!!! ich müsste noch ein Account für Skype haben den ich mir extra dafür rauskramen werde. Das ist wie gesagt etwas was mich soo glücklich macht zu sehen: dass man als neugieriger Anfänger Mal mitgenommen wird und wenn auch nur ein Stück.

Wenn das in Ordnung wäre, dann würde ich das Angebot sehr gerne wahrnehmen, allerdings sei angemerkt, dass ich (nachdem ich diesen Entschluss erst vor zwei Tagen wirklich gefasst habe) mich noch ein wenig ich sag mal einsortieren und mich mit all den nötigen Dingen wappnen werde die ich so brauche. :-D
Ich würde dir also in den nächsten Tagen schreiben!


Danke für die Antwort die bestimmt einiges in Zeit in Anspruch genommen hat! Ich weiss das sehr zu schätzen und werde es noch einpaar mal durchgehen um auch alles mitzunehmen.


Lg,

Schokokuchen
Schokokuchen193 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, danke für deine Antwort - da gebe ich dir recht, da ist einiges zusammengekommen was mich echt freut! Zumindest habe ich schonmal ein Forum gefunden wo meine Neugierde geteilt wird. Ich werde deine Empfehlung näher ansehen und für mich dann beurteilen.

Ich danke natürlich auch dir für deine Zeit und Mühe :-D


Lg,

Schokokuchen
Kflaksfdkja Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zum thema coaching: Ungemein gerne!!!


Das freut mich. Ich schreibe dir dazu mal eine private Nachricht, und dann kann man sich ja mal unverbindlich unterhalten.

Vielleicht kennst du ja auch in deinem Freundeskreis noch andere Menschen die Lust hätten mitzumachen. Dann könntet ihr auch gemeinsam lernen, und euch gegenseitig motivieren.
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