Schätzverfahren - Seite 2

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11.09.2021, 22:41

MrBoogey

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Ja in der Aufgabe sind es die Yi die verteilt werden .

Wie berechne ich hier allerdings E(Nn)?

11.09.2021, 22:49

HAL 9000

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es ist (wieder mal) zum verzweifeln...

Zitat:

Original von MrBoogey
Wie berechne ich hier allerdings E(Nn)?

Das ist eine einfache Folgerung, wenn du ENDLICH mal die Frage ernst nimmst (statt endlos davon abzulenken), welche Parameter diese Binomialverteilung hier hat.

11.09.2021, 23:01

MrBoogey

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Die Summe geht ja von 0 bis 1

Bei 1 ist Yi = 0?

Nur bei Zahlen kleiner 0 ist es 1

11.09.2021, 23:05

HAL 9000

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Herrje, was soll denn diese endlose Rumeierei ? böse

Ich gebe auf: Es ist schlicht und einfach $\begin{eqnarray*} N_n\sim B(n,\theta) \end{eqnarray*}$ und damit dann $\begin{eqnarray*} E(N_n)=n\theta \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} V(N_n)=n\theta(1-\theta) \end{eqnarray*}$ .

11.09.2021, 23:15

MrBoogey

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Könntest du bitte erklären wie du darauf kommst ?

Hast du das irgendwie ausgerechnet ?

12.09.2021, 03:01

Papuga

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Zitat:

Original von MrBoogey
Könntest du bitte erklären wie du darauf kommst ?

Hast du das irgendwie ausgerechnet ?

Ich denke eher er hat geraten. Rechnen und Nachdenken ist überbewertet smile

12.09.2021, 06:59

HAL 9000

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Zitat:

Original von Papuga
Ich denke eher er hat geraten.

Denken scheint nicht zu deinen Stärken zu zählen - wohl eher das Äußern von unverschämten Frechheiten. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Papuga
Rechnen und Nachdenken ist überbewertet

Du solltest nicht von dir auf andere schließen, was die Lösungsmethodik betrifft.

@MrBoogey

Laut Definition zählt $\begin{eqnarray*} N_n \end{eqnarray*}$ die Anzahl der $\begin{eqnarray*} Y_i \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} Y_i=1 \end{eqnarray*}$ . Jedes einzelne dieser Ereignisse $\begin{eqnarray*} [Y_i=1] \end{eqnarray*}$ hat die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} \theta \end{eqnarray*}$ , und diese Ereignisse sind unabhängig. Damit sind die Voraussetzungen des Bernoulli-Experiments gegeben, und dort ist die Anzahl der Erfolge nun mal binomialverteilt mit den genannten Parametern.

Oder kurz gesagt: Die Summe von $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ unabhängig bernoulli-verteilten Zufallsgrößen $\begin{eqnarray*} \mathcal{B}(\theta) \end{eqnarray*}$ ist stets binomialverteilt $\begin{eqnarray*} B(n,\theta) \end{eqnarray*}$ . Und das nicht geraten, sondern bewiesen. smile

12.09.2021, 10:16

MrBoogey

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Danke Hal9000 , dass du wenigstens etwas dazu gesagt hast.
Diese Frechheiten von Papuga gehen mir schon die ganze Zeit auf die Nerven

Anstatt anderen Nutzern zu helfen geht Papuga durch die Threads und gibt seine blöden Kommentare ab, die einfach nur nerven .

Wer hat überhaupt nach deiner Meinung gefragt ?

Sorry für. meine Worte

12.09.2021, 10:25

MrBoogey

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Papuga wenn du denkst ,dass die anderen sehr dumm sind und du sehr schlau, dann freu dich doch .

Wieso willst du dir in jedemThread von mir eine Bestätigung abholen ?

Die Helfer hier haben schon verstanden ,dass ich nicht gerade der beste in diesem Fach bin.
Du muss nicht jedes mal jeden Nutzer darauf hinweisen .

Ich hoffe das du jetzt mit deinen Bemerkungen aufhörst.

Danke für dein Verständnis smile

12.09.2021, 10:36

MrBoogey

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Nun zurück zur Aufgabe .

Ich glaube Leute ,dass ich die c) und d) aufgebe.
Ich weiss, dass wir schon paar Likelihood Aufgaben zusammen gemacht haben ,aber diese Beweise sind nicht so meine Sache .

Ich denke nicht ,dass ich euch hierzu irgendwelche Ansätze präsentieren kann Big Laugh

Sorry und danke für die Hilfe bis hierhin smile

12.09.2021, 11:28

Huggy

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Zitat:

Original von MrBoogey
Ich glaube Leute ,dass ich die c) und d) aufgebe.
)

Damit es nicht offen bleibt:

c) Zu zeigen: $\begin{eqnarray*} E(T_n)=\theta \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E(T_n)=E(\frac 1 n N_{(n)})=\frac 1 n E(N_{(n)})=\frac 1 n n \theta = \theta \end{eqnarray*}$

d) Zu zeigen

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} P(|T_n-\theta|\geq \epsilon) = 0 \end{eqnarray*}$

für beliebiges $\begin{eqnarray*} \epsilon>0 \end{eqnarray*}$ .

Nach Tschebyscheff-Ungleichung gilt

$\begin{eqnarray*} P(|T_n-\theta| \geq \epsilon) \leq \frac {\sigma^2}{\epsilon^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sigma^2 =V(T_n)=V(\frac 1 n N_{(n)})=\frac 1 {n^2} V(N_{(n)})=\frac 1 {n^2} n \theta (1-\theta)=\frac {\theta(1-\theta)}{n} \end{eqnarray*}$

Also

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} P(|T_n-\theta|\geq \epsilon)\leq\lim_{n \to \infty} \frac {\theta(1-\theta)}{n \epsilon^2}=0 \end{eqnarray*}$

12.09.2021, 13:00

MrBoogey

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Danke

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