Schätzverfahren

10.09.2021, 17:46

MrBoogey

Schätzverfahren

Hey Leute der Boogeymann ist wieder zurück Big Laugh

Habe mich an diese Aufgabe ran gemacht .

Habt ihr tipps für die a) ?
Das hatten wir leider noch nicht so richtig geübt zusammen und da habe ich so Probleme

Habt ihr kleine Tipps für mich bitte ?

11.09.2021, 09:29

Huggy

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RE: Schätzverfahren
Oh Gott, das wird bestimmt wieder grausam.

a) ist doch besonders einfach! Welchen Namen hat die Verteilung der $\begin{eqnarray*} Y_i \end{eqnarray*}$ ? Die Bestimmung des Parameters dieser Verteilung ist auch recht trivial, ebenso die Angabe der gefragten Wahrscheinlichkeiten.

11.09.2021, 09:43

Meliinaa

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Hey MrBoogey, Ich habe einen sehr wertvollen Tipp für dich, den auch Ich erstmal in meinem Studium lernen musste. Bevor man drauf losrechnet sollten das Verständnis der Theorie / eines Konzeptes / etc. erstmal ganz dolle sitzten. Das erfordert lesen, nachdenken... wenn man etwas nicht versteht sucht man weitere Lesequellen, Erklärvideos zur Theorie, geht zur Sprechstunde und fragt wieso die Theorie so funktioniert wie sie funktioniert. Begleitend kannst du das natürlich an Hand von Beispielen ergänzen.

Du überspringst aber ziemlich den von mir erwähnten ersten Schritt, und gehst direkt zum Rechnen über, ohne ein solides Verständnis (so kommt es mir vor) zu haben. Anstatt hier im Forum Fragen zu einer konkreten Aufgabe zu stellen, und wie man sie rechnet, solltest du vielleicht erstmal Fragen stellen wie ein Verfahren das du benutzt funktioniert, oder offene Fragen zur Theorie klären. Nur dann lernst du auch etwas smile

Die anderen werden mir da sicherlich zustimmen, und Ich hoffe du nutzt meinen Rat. Wink

Mfg
Melina

11.09.2021, 09:49

MrBoogey

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Oh Gott, das wird bestimmt wieder grausam. Big Laugh

Daher habe ich Angst zu fragen teiweise Big Laugh

Ich habe auch im Skript rum geblättert ,aber dazu nichts gefunden .

Muss ich vielleicht für teta in der Gleichung 1 einsetzen ?

Bin nicht sicher

11.09.2021, 09:54

Huggy

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Als ersten Schritt setze mal gar nichts irgendwo ein. Beantworte einfach meine Frage, welchen Namen hat die Verteilung der $\begin{eqnarray*} Y_i \end{eqnarray*}$ ?

11.09.2021, 10:12

MrBoogey

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Handelt es sich um eine stetige Verteilung ?

Ich habe was im Skript gefunden

11.09.2021, 10:16

Huggy

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Unfug! Du rätst einfach herum! Lies doch erst mal, was in der Aufgabe zu $\begin{eqnarray*} Y_i \end{eqnarray*}$ steht! Wieviele verschiedene Werte kann $\begin{eqnarray*} Y_i \end{eqnarray*}$ annehmen?

11.09.2021, 10:18

MrBoogey

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ah ok.

Für Werte X < 0 ist Y =1 ansonsten immer 0

Willst du darauf hinaus ?

11.09.2021, 10:22

Huggy

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Ja. Und jetzt beantworte meine Frage, wieviele verschiedene Werte kann $\begin{eqnarray*} Y_i \end{eqnarray*}$ annehmen?

11.09.2021, 10:27

MrBoogey

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Es kann entweder 0 oder 1 sein ?

11.09.2021, 10:32

Huggy

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Ja. Und wieviele verschiedene Werte sind das?

11.09.2021, 10:33

MrBoogey

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11.09.2021, 10:35

Huggy

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Endlich!

Welche Verteilungen sind dir bisher begegnet, die genau 2 verschiedene Werte annehmen können?

11.09.2021, 10:46

MrBoogey

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Es gibt Normalverteilungen usw ,aber ich weiss echt nicht was wir hier haben ?

11.09.2021, 10:58

Huggy

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Da zeigt sich wieder dein völliges Unverständnis. Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung. Sie kann beliebige Werte im Intervall $\begin{eqnarray*} (-\infty, \infty) \end{eqnarray*}$ annehmen. Das sind überabzählbare viele Werte. Eine Verteilung, die nur endlich viele oder abzählbar viele Werte annehmen kann, ist eine diskrete Verteilung. 2 ist sicher endlich viel. Also haben die $\begin{eqnarray*} Y_i \end{eqnarray*}$ eine diskrete Verteilung.

Welche diskreten Verteilungen sind dir bisher begegnet?

11.09.2021, 11:09

MrBoogey

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Mir sind nach dem Skript die begegnet Big Laugh

Schwer zu sagen welche in unserem Fall ?

11.09.2021, 11:13

Huggy

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Dann geh mal hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_univ...itsverteilungen

die Liste diskreter Verteilungen durch.

11.09.2021, 11:15

MrBoogey

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Könnte es nicht eine stetige Rechteckverteilung sein ?

11.09.2021, 11:17

MrBoogey

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Ansonsten könnte es nur Bernoulli verteilung sein ?

11.09.2021, 11:19

Papuga

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MrBoogey: "Könnte es nicht eine stetige Rechteckverteilung sein ?"

Allein dieser Satz zeigt, wie groß dein Verständnis von Zufallsvariablen ist, oder du rätst einfach nur rum.

Gott das kann man sich ja nicht mehr antun. Es ist die Bernoulliverteilung.

11.09.2021, 11:22

MrBoogey

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hmmm Binomialverteilung hätte ich nicht gedacht

Wie soll man darauf kommen ?

Dann hätte man doch auch als Funktion einen Binomialkoeffizienten haben müssen ?

11.09.2021, 11:28

MrBoogey

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Ach sorry du hast ja korrigiert

11.09.2021, 11:30

Huggy

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Nachdem ich schon vorher sagte

Zitat:

Also haben die $\begin{eqnarray*} Y_i \end{eqnarray*}$ eine diskrete Verteilung.

und dich jetzt gebeten habe, im Link die Liste diskreter Verteilungen durchzugehen, antwortest du mit einer stetigen Verteilung. Das ist doch hirnrissig.

Und ja, es ist die Bernoulli-Verteilung. Deren Parameter wird meist $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ genannt. Also formal:

$\begin{eqnarray*} Y_i \sim \mathcal B(p) \end{eqnarray*}$

Dieses $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ist zu bestimmen. $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass $\begin{eqnarray*} Y_i \end{eqnarray*}$ den Wert $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ annimmt. Wann es das tut, ist in der Aufgabe gesagt. Wie errechnet sich also $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ?

11.09.2021, 11:38

HAL 9000

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"Binomialverteilung" ist übrigens auch nicht falsch: Die Bernoulli-Verteilung $\begin{eqnarray*} \mathcal B(p) \end{eqnarray*}$ entspricht nämlich der speziellen Binomialverteilung $\begin{eqnarray*} B(1,p) \end{eqnarray*}$ , d.h., mit nur einem Versuch.

11.09.2021, 11:39

MrBoogey

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p ist 1 wenn die Werte Xi kleiner 0 sind.

Wenn man sich bei wiki das p in der Tabelle anschaut ,dann müsste das p in unserem Fall teta sein ?

f(x) = 1-teta

f(1) = 1-1 = 0

f(0) = 1-0 = 1

Ich weiss jetzt nicht ob man das jetzt formal P(1) schreibt ?

11.09.2021, 11:44

HAL 9000

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Zitat:

Original von MrBoogey
p ist 1 wenn die Werte Xi kleiner 0 sind.

Nein, nicht "p ist 1", sondern " $\begin{eqnarray*} Y_i \end{eqnarray*}$ ist 1" muss es hier heißen. Wirf doch bitte nicht die Symbole durcheinander, dadurch entstehen sofort unsinnige Aussagen. unglücklich

11.09.2021, 11:50

Huggy

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Also formal:

$\begin{eqnarray*} P(Y_i=1)=P(X_i<0) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X_i<0)= \ldots \end{eqnarray*}$

Ergänze die rechte Seite der letzten Zeile und rechne aus.

11.09.2021, 11:51

MrBoogey

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Yi ist 1 wenn die Werte Xi kleiner 0 sind.

Stimmt ja .

f(x) = 1-teta

f(1) = 1-1 = 0

f(0) = 1-0 = 1

Ich weiss jetzt nicht ob man das jetzt formal P(1) schreibt ?

11.09.2021, 11:52

Huggy

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Du hast meine vorige Antwort noch nicht gelesen. Das hat sich wohl mit deiner überschnitten.

11.09.2021, 11:53

MrBoogey

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$\begin{eqnarray*} P(Y_i=1)=P(X_i<0) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X_i<0)= 1-1 =0 \end{eqnarray*}$

So?

OMG hoffe nicht falsch ? Big Laugh

11.09.2021, 11:59

Huggy

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Grottenfalsch!!!

$\begin{eqnarray*} P(X_i<0)=\int_{-\infty}^0 f_\theta (x) dx \end{eqnarray*}$

Mein Bedarf an Masochismus ist gedeckt. Ich bin raus.

11.09.2021, 12:07

MrBoogey

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Warte noch

Ich glaube ,dass ich es hab jetzt beim zweiten Fall nicht sicher über das formale Big Laugh

11.09.2021, 13:06

HAL 9000

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Deine Antworten haben immer wieder das Potential, Helfer fassungslos zu machen, so dass sie eine längere Erholungspause brauchen - ging mir ja auch schon mehrfach so. Na dann übernehme ich mal wieder kurz, kann aber nicht versprechen, dass ich durchhalte...

Du musst einfach genauso wie hier verfahren:

$\begin{eqnarray*} P(Y_i=1) = P(X_i<0) = \int\limits_{-\infty}^{-1} 0 ~ \dd x ~+~ \int\limits_{-1}^0 \theta ~ \dd x = \theta\cdot (0-(-1)) = \theta \end{eqnarray*}$ .

Der "Rest" ist dann unweigerlich $\begin{eqnarray*} P(Y_i=0) = 1-P(Y_1=1) = 1-\theta \end{eqnarray*}$ .

11.09.2021, 13:11

Papuga

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Zitat:

Original von Huggy
Mein Bedarf an Masochismus ist gedeckt.

Und Ich hab mich schon gefragt wieso du das machst smile