Dichtefunktion - Seite 2

11.09.2021, 09:49

TutorExilius

Wenn du so einfache Aufgaben nicht kannst wirst du sehr wahrscheinlich durchfallen, das sag Ich dir ganz ehrlich. Nach den Seiten langen Threads von Hilfen würde man erwarten, dass du wenigstens gelernt hast wie man einen Erwartungswert einer Zufallsvariablen bestimmen kannst. Aber ich bin mir ziemlich sicher, dass du das Grundverständnis von Zufallsvariablen nicht hast. Genau so bei anderen Themen.. Entweder du fängst an zu lernen und hörst auf zu rechnen, oder das wird nix mehr mit deiner Mathekarriere.

11.09.2021, 09:54

MrGray

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ja es kann sein ,dass es für dich einfach ist . Für mich ist es nicht ,aber ich möchte es trotzdem versuchen zu lernen .
Ich starte keine Mathe Karriere .Habe ein Fach im Studium mit Mathe .
Eine Mathekarriere kann ich leider nicht erwarten Big Laugh

11.09.2021, 10:29

MrGray

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Hier meine Lösung Leute .

Hoffe keine Fehler ? Big Laugh

11.09.2021, 10:42

HAL 9000

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Generelles Unverständnis der Zusammenhänge trifft bei dir auch noch auf andauernde Fahrigkeit beim Rechnen: Für $\begin{eqnarray*} \beta=-\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$ ist

$\begin{eqnarray*} \frac{\beta}{2}x^2 = -\frac{1}{2\cdot 6}\cdot 1^2 = -\frac{1}{12} \end{eqnarray*}$ statt des Wertes $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ bei dir. unglücklich

11.09.2021, 11:04

MrGray

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Ergebnis dann 5/12 .

P( Ges ) = 1/4 + 5/12 = 8/12 = 2/3

Puuh geschafft Big Laugh

11.09.2021, 11:46

MrGray

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Keine Ahnung warum die den Erwartungswert Y nennen ?

Ich würde es so berechnen :

$\begin{eqnarray*} E(Y) =\int_{-2}^{0} \! X*\frac{1}{3}*(x+2) \, dx +\int_{0}^{1} \! \frac{2}{3*(1-x)} \, dx \end{eqnarray*}$

11.09.2021, 11:48

MrGray

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$\begin{eqnarray*} E(Y) =\int_{-2}^{0} \! X*\frac{1}{3}*(x+2) \, dx +\int_{0}^{1} \! X*\frac{2}{3} *(1-x) \, dx \end{eqnarray*}$

Nochmal korrigiert

11.09.2021, 13:30

HAL 9000

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Wenn du das $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ unter den Integralen durch $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ersetzt, dann stimmt das. Wenn du dann auch endlich mal unfallfrei die Integrale ausrechnen kannst, dann hast du den Erwartungswert.

11.09.2021, 14:44

MrGray

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Hier meine Rechnung wie immer ohne Gewähr Big Laugh

Hoffe ok ?

11.09.2021, 14:53

HAL 9000

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$\begin{eqnarray*} E(Y)=-\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ ist richtig. Freude

Bei $\begin{eqnarray*} E(Y^2) \end{eqnarray*}$ ist es schon tragisch zu nennen, wie du dir in der letzten Zeile alles kaputt machst:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{18}+\frac{4}{9} \end{eqnarray*}$ ist noch richtig, aber es ist $\begin{eqnarray*} \frac{4}{9} = \frac{8}{18}\neq \frac{2}{18} \end{eqnarray*}$ .

11.09.2021, 15:13

MrGray

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Oh man so ein blöder Fehler Big Laugh

Unfassbar

E(Y^2 ) = 1/2

V(Y) = 1/2 - ( -1/3 )^2

V(Y) = 1/2 - 1/9 = 9/18 - 2/18 = 7/18

Das wäre die Varianz

11.09.2021, 19:29

HAL 9000

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Ja, stimmt jetzt.

11.09.2021, 22:46

MrGray

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Danke an alle Helfer

11.09.2021, 23:14

klauss

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Von meiner Seite: Gern geschehen.

Auch wenn niemand drauf eingegangen ist:
Deine beiiäufigen Fragen

Zitat:

Original von MrGray

Wieso lässt man aber die Grenzen von minus unendlich bis + unendlich gehen ?

Keine Ahnung warum die den Erwartungswert Y nennen ?

bestätigen auch, dass fürs Verständnis der Zusammenhänge noch Nachholbedarf besteht.

11.09.2021, 23:17

MrGray

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Stimmt aber das könntest du gerne erklären falls du willst ? Big Laugh

Warum nennen die das hier Y?

In der Formel habe ich ja jeweils mit X und X^2 multipliziert

12.09.2021, 00:33

klauss

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Zitat:

Wieso lässt man aber die Grenzen von minus unendlich bis + unendlich gehen ?

Wenn Dein Skript was taugt, muß es das auf jeden Fall beantworten.

Zitat:

Keine Ahnung warum die den Erwartungswert Y nennen ?

Die nennen nicht den Erwartungswert Y, sondern die Zufallsvariable, deren Erwartungswert zu berechnen war. Die Zufallsvariable wird mit einem beliebigen Großbuchstaben benannt.
Davon zu unterscheiden sind auf jeden Fall die Realisierungen der Zufallsvariable.
Daher ist in

Zitat:

In der Formel habe ich ja jeweils mit X und X^2 multipliziert

die Shift-Taste zum x falsch.
Du wurdest nicht ohne Grund angehalten, mit (klein) $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ zu multiplizieren.
Auch danach solltest Du nochmal im Skript suchen.

13.09.2021, 09:30

HAL 9000

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Zitat:

Original von klauss
Du wurdest nicht ohne Grund angehalten, mit (klein) $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ zu multiplizieren.

Um das MrBoogey klar zu machen, müsste man die inhaltlichen Unterschiede der Darstellungen

$\begin{eqnarray*} E\left[g(X)\right] = \int\limits_{\Omega} g(X(\omega)) ~ \dd P(\omega) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} g(x) ~ \dd F_X(x) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} g(x)f_X(x) ~ \dd x \end{eqnarray*}$

erklären. Aber davor habe ich (wohl verständlicherweise) Angst.

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