Ellipse

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Clemenss Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipse
Meine Frage:
Hallo!

Liegen die Punkte x,y auf einer Ellipse:
x = a*cos(\phi+alpha) + b;
y = c*cos(phi) + d;
alpha ist konstant

Meine Ideen:
Ich finde leider keinen Ansatz wie ich beweisen kann, dass es sich um eine/keine Ellipse handelt.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipse
Guten Morgen,
nur eine Nachfrage:

Könnte es sein, dass bei Y = der Sinus statt des Cosinus gemeint ist?
Clemenss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipse
Guten Morgen,

Ja der sinus ist gemeint. Also y = c*sin(phi) + d
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man führt die affine Substitution mit



durch und erhält daraus, jedenfalls für , die Parameterdarstellung



In den Koordinaten ist das ein Kreis. Also liegt in den Koordinaten eine Ellipse vor.

Warum das so ist, wie man darauf kommt und wie die Rechnung geht, will ich noch nicht verraten. Schließlich soll der Fragesteller auch etwas zu tun haben.
Clemenss Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Leopold und Bürgi!

Na dann werde ich mal versuchen mir das herzuleiten.

Falls es euch interessiert:
Bei den Punkten x,y handelt es sich um Messdaten eines Winkelsensors. Der gibt zwei Spannungen aus, die ich messe um den Winkel zu berechnen: Sinus und Kosinus des Winkels.

Das Problem dabei: Die Sinus und Cosinus Signale sind nicht genau orthogonal zueinander haben unterschiedliche Offsets und Amplituden. Die Sollte man bestimmen und kompensieren um die Positionsgenauigkeit zu erhöhen. Die Signale rauschen natürlich auch...

Ich möchte versuchen eine Ellipse aus einer großen Anzahl von Messpunkten eine Ellipse anzunähern und dann daraus Amplituden, Offsets und nicht-Orthogonalität zu bestimmen (Ich weiß, dass es dazu auch wesentlich einfachere Methoden gibt, die auch funktionieren, mir geht es um einen Vergleich der Methoden)

Was denkt ihr? "Absoluter Irrsinn" oder "könnte funktionieren" ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Im Anhang eine dynamische Zeichnung mit Euklid.
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipse
Nach der durch Bürgi ermöglichten wesentlichen Berichtigung wollte ich eine alternative Vorstellung der Figur

für gewinnen.

Den enthaltenen Verschiebungsvektor lasse ich außer Betracht.

Für ist offenbar die Parameterdarstellung einer Ellipse mit Halbachsen ,.

Für läßt sich schreiben und daraus nach Substitution
was aufgrund des beschränkten Wertebereichs des Sinus eine Strecke darstellt.

Für läßt sich schreiben

Aus der Abbildungsmatrix ist zu erahnen, dass die ursprüngliche Grundellipse durch anscheinend eine Art Scherung erfährt und dabei immer schmaler und etwas länglicher wird, bis sie zur Strecke geworden ist.
Dass auf dem Weg die Ellipseneigenschaft erhalten bleibt, wäre noch gesondert zu bestätigen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipse
Zitat:
Original von klauss
Nach der durch Bürgi ermöglichten wesentlichen Berichtigung


Ob Sinus oder Cosinus spielt keine Rolle. Aus



entsteht durch



die Parameterdarstellung



Die Ellipse mit ist daher die Ellipse mit .


Zitat:
Original von klauss
Dass auf dem Weg die Ellipseneigenschaft erhalten bleibt, wäre noch gesondert zu bestätigen.


Daß es sich überhaupt um Ellipsen handelt, ist durch meinen Beitrag bereits geklärt und wird durch die nachgelieferte Zeichnung bestätigt.
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