Prüfen ob eine Funktion im H2 Raum liegt

10.09.2021, 22:50	Matherialist	Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfen ob eine Funktion im H2 Raum liegt Meine Frage: Hallo, Ich soll überprüfen, ob die Funktion $\begin{eqnarray} u(x) = \|x-1\| \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} H^{2}(\Omega) , \Omega = (0,2) \end{eqnarray}$ Weiterhin soll ich die erste und zweite distributionelle Ableitung berechnen. Meine Ideen: Mein Ansatz wäre erstmal zu prüfen, ob die Funktion schwach ableitbar ist. Falls diese schwach Ableitbar ist, dann habe ich ja zumindest bewiesen, dass diese im Sobolev Raum ist. Nun stelle ich mir vor, dass ich etwas weiteres prüfen muss, um dann zusätzlich zu prüfen, ob die Funktion im $\begin{eqnarray} H^{2} \end{eqnarray}$ Raum liegt. Nun die Frage: Was muss nun genau tun? Oder ist meine Idee mit schwachen Ableitungen zu beginnen ganz falsch? Ach ja: Ist hierbei der H-Raum ein Hilbert oder ein Hardy Raum? Ich meine für den Fall $\begin{eqnarray} H^{2} \end{eqnarray}$ ist dies egal. Aber woher weiß ich, wenn es nicht zwei dimensional ist?

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