Berühren zweier Graphen |
25.05.2003, 15:27 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berühren zweier Graphen hier zeige ich euch heut mal meine Mathehausaufgabe, weil ich mir selber noch nicht zu 100 % sicher bin wie ich das mache
so das wars schon. ein paar gedanken hab ich mir in den letzten minuten der mathestunde auch schon dazu gemacht. die bedingungen sind so, dass die y-werte der beiden Funktionen an x0 gleich sein müssen, und dass bei werten kleiner x0 der y-wert der einen funktion und der der y-wert bei werten größer x0 kleiner bzw. größer als der der anderen funktion sein muss. das heißt, dass die y-werte in der umgebung von x0 der einen funktion auf beiden seiten entweder beide größer oder beide kleiner sind, damit eine berührung vorliegt. ansonsten würden sich die graphen ja schneiden. bloß weiß ich noch nicht genau wie ich das mathematisch genau hinschreiben soll? Dann das bestimmen von a, das überleg ich mir jetzt, das danach mit den Schnittpunkten usw. ist ja alles einfach. das mit der entfernung vom ursprung muss ich mir auch noch kuurz überlegen... so und jetzt dürft ihr dazu was schreiben/lösen/ usw. |
||||
25.05.2003, 16:21 | Kontrollator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berühren zweier Graphen uff ne des schoff i net |
||||
25.05.2003, 16:23 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jama hat mir ein licht aufgehen lassen: die graphen berühren sich dann, wenn funktionswert und steigung gleich sind, is ja klar. jetzt bin ich schon bei der berechnung des schnittwinkels 8) |
||||
25.05.2003, 16:55 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du irgendwann mal zeit hast, kannst du ja den lösungsweg posten? |
||||
25.05.2003, 17:20 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, ich machs hier mal im groben, später vielleicht noch ganz genau, aber dazu müsst ich jetzt in mein zimmer gehen und mein blatt holen und dazu hab ich keine lust etz also, ableitungen gleich setzen: f'(x) = g_a'(x) d.h. 3x^2 = 2ax damit a = 3x dass einfach einsetzen in g_a(x): 2x^3 = 3x^3 - 1 x ist damit 1. und a = 3 beim nächsten gleiches vorgehen, d.h. Berührpunkt: B(1|2) Beim schnittpunkt setzt man dann die funktionsterme gleich, und lässt die lösung x=1 raus... 2x^3 = 3x^2 - 1 x ist damit -0,5 (geraten... wie soll ich das sonst lösen? oder hab ich nur ein brett vorm kopf?) und der schnittpunkt damit S(-0,5|-0,25) den schnittwinkel berechnet man damit, dass man die differenz der beiden steigungen im schnittpunkt nimmt, und daraus mittels tangens auf den winkel zurückrechnet... ist dann tan^-1 von 4,5 ... die minimale entfernung berechnet man so, dass man eine neue funktion aufstellt, die die entfernung beschreibt, bei mir h: h(x) = Wurzel(x^2 + (g(x))^2) und davon such man jetzt ein minimum... vereinfacht kann man sagen, dass sich die gleichung auf x^2 + (g(x))^2 reduziert, weil das dann trotzdem ein minimum ist... davon nimmt man dann halt die ableitung, setzt sie gleich 0 und dann hat man also punkte mit der geringesten entfernung folgende: x1 = 0; x2 = 1/6(Wurzel(10)) und x3 = -1/6(Wurzel(10)) die entfernung ist eins (einfach 0 in h(x) einsetzen) das wars schon... noch fragen? |
||||
06.11.2008, 23:08 | bayaaaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, hab mal ne frage, warum hast du bei: g_3(x) = 3x^2 - 1 nachher mit 3x^3 - 1 gerechnet? ein fehler von dir oder? ich hab das thema mal garnicht drauf:s und das hat mich dann noch mehr verwirrt.... |
||||
Anzeige | ||||
|
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|