Wassermenge berechnen

13.09.2021, 10:19	Hjejeisiwjnwbekwou	Auf diesen Beitrag antworten »
Wassermenge berechnen Meine Frage: Hallo, die zuflussgeschwindigkeit von wasser in ein becken wird durch die funktion f(t)=5t-t^2 in der zeit von t=0 bis t=5 modelliert. wie lautet die funtionsgleichung mit der man die wassermenge darstellen kann, die in der zeitspanne von 0 bis 5 zugeflossen ist? Und welche Wassermenge ist in den ersten 4 Stunden zugeflossen ? Bitte Tipps und Ansätze Meine Ideen: ich habe leider keine Ideen oder jegliche Ansätze
13.09.2021, 10:21	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wassermenge berechnen Willkommen im Matheboard! Die Wassermenge ist das Integral der Zuflussgeschwindigkeit. Einfach ausrechnen. Viele Grüße Steffen
14.09.2021, 09:01	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Bezeichnung "Zuflussgeschwindigkeit" ist etwas irreführend, denn man könnte darunter die Fließgeschwindigkeit des Wassers im Rohr verstehen. Diese ist aber nicht gemeint, denn durch ein dünnes Rohr mit hoher Fließgeschwindigekit kann mitunter weniger Wasser fließen als durch ein dickes Rohr mit langsamer Fließgeschwindigkeit Mit "Zuflussgeschwindigkeit" ist hier gemeint, wieviel Wasservolumen pro Zeit in das Becken fließt: $\begin{eqnarray} f(t)=5\tfrac{m^3}{s^2}\cdot t- 1 \tfrac{m^3}{s^3}\cdot t^2 \end{eqnarray}$ Folglich ist die eingeflossene Wassermenge in Kubikmeter das Integral über die Zeit. Das ist ähnlich wie der Berechnung des zurückgelegten Weges s eines Fußgängers bei gegebener Geschwindigkeit v(t). Die Wassermenge ist also $\begin{eqnarray} V=\int_0^5\tfrac{m^3}{s^2}\cdot t- 1 \tfrac{m^3}{s^3}\cdot t^2\,\,dt \end{eqnarray}$
14.09.2021, 16:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vor lauter Sorgfalt mit den physikalischen Einheiten ist dir dann am Ende die ausgebüxt. Angesichts der zweiten Teilaufgabe rechnet man am besten erstmal $\begin{eqnarray} V(\tau)=\int_0^{\tau} \left({\color{red}5}\tfrac{m^3}{s^2}\cdot t- 1 \tfrac{m^3}{s^3}\cdot t^2\right) ~ \dd t \end{eqnarray}$ aus, und setzt dann $\begin{eqnarray} \tau=5 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \tau=4 \end{eqnarray}$ in das entstehende kubische Polynom ein.
14.09.2021, 17:26	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Davon abgesehen - auch wenn Hjejeisiwjnwbekwou sich wohl nicht mehr melden wird und wir hier eigentlich auch nicht in Physik sind: die Einheit $\begin{eqnarray} \frac {m^3}s \end{eqnarray}$ für die Zuflussgeschwindigkeit ist sehr fragwürdig. So hätten wir in fünf Sekunden mehr als 20 Kubikmeter im Becken. Weiß nicht, was das Wasserwerk dazu sagt. Da weiterhin im Text die Wassermenge nach vier Stunden gefragt ist, geht es also wohl eher um $\begin{eqnarray} \frac {m^3}h \end{eqnarray}$ .
14.09.2021, 18:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Erinnert mich an eine Karikatur (ich glaube, sie war von Loriot): Wo der Klempner ein neues Wasserrohr für die Badewanne installiert hat, womit die Wanne in 5 Sekunden (!) befüllt werden konnte. Das Rohr hatte dann entsprechend stolze Ausmaße...
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14.09.2021, 21:54	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, hab gerade im "Großen Ratgeber" nachgeschaut. Das Beste war ja, dass der Riesenwasserhahn ("das Modell ist nicht ganz billig") dabei über den Wannenrand hinausragte.
15.09.2021, 09:37	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
@HAL 9000 Danke für die Korrektur @Steffen Bühler Du hast recht. Die Einheit m³/s ist etwas zu groß. Aber es geht ja hier nur ums Prinzip.

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