Bogenlänge einer Parabel |
13.09.2021, 16:28 | mag24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bogenlänge einer Parabel Im Prinzip ist die Problematik wie folgt: Ich habe ein Loch von 2m Tiefe und 2m Breite über das ein "Brücke" gebaut werden soll. Legt man nun ein gerades Brett über das Loch und läuft drüber würde es sich recht stark durchbiegen Um das Ganze "abzustützen" möchte ich einen Stütz-Bogen bauen. Dieser Bogen entspricht einer Parabel mit der Funktion 2x² Nun brauche ich eine Stahl-Schiene der Länge: L die ich entsprechend dieser Parabel biegen. Die Frage ist nun wie groß ist "L" ? die Länge dieser Schiene. So sollte wohl die Formel dafür sein: Nur wie löse ich das Ganze ? Kann mir jemand weiterhelfen ? |
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13.09.2021, 16:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist etwas komplizierter. Dein Integral berechnet die Fläche unter dem Parabelhalbbogen. Will man über dem Intervall die Länge des durch den Graphen der differenzierbaren Funktion bestimmten Kurvenstücks bestimmen, so muß man berechnen. Das führt hier auf Areafunktionen, die Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen. |
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13.09.2021, 17:27 | mag24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ah ok... Wenn ich also einsetze dann bekommm ich doch: Aber wie komme ich an ? |
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13.09.2021, 18:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Willkommen im Matheboard!
Nicht ganz.
Du musst nicht an kommen, Du musst das Integral knacken. Ich empfehle unseren hauseigenen Integrierer. Viele Grüße Steffen |
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13.09.2021, 20:11 | mag24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo Stefen ... versteh ich nicht ... oder anders gesagt: da kommt nix (vernünftiges) bei raus Nimmt man den Integrierer komme ich auf: Damit bin ich also wieder am Anfang. Und ich muss ja erst mal auflösen damit ich mit dem Integral irgendwas anstellen kann Btw, wäre meine Formale also eigentlich: |
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13.09.2021, 21:13 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, eben nicht. Du musst die Stammfunktion des Integranden (der Term zwischen dem Integralzeichen und dem dx) bestimmen, Ober- und Untergrenze einsetzen und die beiden Ergebnisse subtrahieren. Und beim Herausfinden der Stammfunktion hilft Dir der Integrierer, falls Du da Schwierigkeiten hast.
Ja, wie gesagt. Du brauchst also die Stammfunktion von |
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13.09.2021, 22:53 | mag24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also ... eingesetzt x=2: Aber irgendwie kann das nicht stimmen. Packt man mal den Pythagoras aus (dx=dy) ... bei r=2 ist die Hypotenuse gerade mal 2.828 Ja, L ist größer als die Hypo ... aber 3 Mal ? |
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14.09.2021, 08:45 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Guten Morgen, das sind deine Ausgangsbedingungen
Ich bin davon ausgegangen, dass deine Brücke symmetrisch über dem Loch angeordnet ist. Dann sieht die Situation so aus: [attach]53618[/attach] Wenn meine Überlegungen stimmen sollten, dann würde ich an deiner Stelle die Ausgangsbedingungen verändern. Vielleicht den Brückenbogen als Teil der Parabel: |
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14.09.2021, 08:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich hab da
Das passt doch: |
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14.09.2021, 09:21 | mag24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist korrekt
Ja genau. Der Brückenbogen ist der (hier) schwartz eingezeichnete Teil der Parabel.
Aww ... da komm ich nicht mit. Wie kommst du auf dieses ?? ... Aber, siehe noch meine Antwort an Steffen |
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14.09.2021, 09:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dann stimmen Deine Grenzen nicht. Statt 0 und 2 musst Du -1 und 1 einsetzen. Oder 0 und 1 und das Ergebnis symmetriebedingt verdoppeln. |
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14.09.2021, 09:48 | mag24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo Steffen. Erst mal ein großes Sorry, ich hab da 'n Fehler in meiner Gleichung Den hab ich erst duch Bürgi's post entdeckt. Dir Formel muss lauten: Wie man in Bürgi's Plott sieht, geht der Bereich ja (nur) von 0 bis 1 ... und nicht 2 (auf der X-Achse) Setzt man jetzt den Wert ein, kommt: (Da es ja hier um die reine Länge geht ist 'C' nicht relevant) Noch mal kurz den Pythagoras ... Edit (mY+): Link zu ImageShack entfernt, externe Uploadseiten sind unerwünscht! Hänge stattdessen die Grafik an deinen Beitrag an! [attach]53632[/attach] und c < L ... passt ... oder lieg ich da falsch ? |
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14.09.2021, 10:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ok, wenn Dein Stützbogen wirklich so aussieht: [/quote] Diese Kurve hat in der Tat die Länge 2.323... Ich hab nicht viel Ahnung von sowas und kann mir auch nicht vorstellen, wie dieses krumme Ding ein Brett über einem Loch abstützen soll, aber es scheint ja zu passen. Viele Grüße Steffen |
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14.09.2021, 13:02 | mag24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Noch einmal zusammengefasst ... für die Akten |
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