Äquivalenzen und mathematische Symbole

14.09.2021, 21:56	FruchtTee	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzen und mathematische Symbole Ich tue mir aktuell ein wenig schwer damit, wann ich genau die Äquivalenzpfeile beim lösen quadratischer Gleichungen verwende. $\begin{eqnarray} 3x^2-6x=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow x \cdot (3x-6)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow x_{1}=0 \vee 3x-6=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow x_{1}=0 \vee 3x=6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow x_{1}=0 \vee x_{2}=2 \end{eqnarray}$ Ist hier $\begin{eqnarray} \vee \end{eqnarray}$ überhaupt richtig oder müsste es $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ sein? Falls ich die pq-Formel anwende, wie schreibe ich das Ganze dann auf? $\begin{eqnarray} 3x^2-6x=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow x^2-2x = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1},x_{2} = -\frac{2}{2}\pm \sqrt{(\frac{-2}{2})^2-0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 1\pm \sqrt{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow x_1=2 \vee x_2 = 0 \end{eqnarray}$ Darf man hier überhaupt Äquivalenzpfeile hinmachen? Irgendwie verwirrt mich diese Schreibweise. LG FruchtTee
14.09.2021, 22:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe das eigentliche Problem wo ganz anders. Ich halte nichts von der Nummerierung von Variablen aus dem Nichts heraus. Das steht zwar in allen Büchern und Formelsammlungen so, ist aber logisch anrüchig. Hier werden zwei Ebenen miteinander verschmolzen, die man getrennt halten sollte. Unsere Variable hier heißt $\begin{align} x \end{align}$ und nicht $\begin{align} x_1 \end{align}$ und nicht $\begin{align} x_2 \end{align}$ oder sonstwie. Und dann geht das so: $\begin{align} 3x^2 - 6x = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ 3x (x-2) = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ x = 0 \ \vee \ x = 2 \end{align}$ Offenbar ist aber das Bedürfnis nach Unterscheidung durch Nummerierung so groß, daß die Leute plötzlich $\begin{align} x_1 \end{align}$ und $\begin{align} x_2 \end{align}$ schreiben. Man kann das machen, wenn einem klar ist, daß $\begin{align} x_1 \end{align}$ und $\begin{align} x_2 \end{align}$ dann keine Variablen mehr sind, sondern Konstanten auf Zeit. $\begin{align} x_1 \end{align}$ ist nur ein anderer Name für 0 und $\begin{align} x_2 \end{align}$ ein anderer Name für 2. Wenn man aber schreibt: $\begin{align} 3x (x-2) = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ x_1 = 0 \ \ \vee \ \ x_2 = 2 \end{align}$ stelle ich immer die Frage: Wo ist die Variable geblieben? Wenn schon Nummerierung, dann so: $\begin{align} 3x (x-2) = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ x = x_1 = 0 \ \ \vee \ \ x = x_2 = 2 \end{align}$ Das ist auch nicht ganz koscher, denn es muß einem schon klar sein, daß in $\begin{align} x = x_1 = 0 \end{align}$ das erste und das zweite Gleichheitszeichen nicht dasselbe bezeichnen. Das erste Gleichheitzeichen ist das aus den umgeformten Gleichungen, das zweite ist ein Definitionsgleichheitszeichen (gelegentlich als $\begin{align} := \end{align}$ geschrieben). Diese beiden unterschiedlichen Gleichheitszeichen werden in der mathematischen Praxis meist nicht unterschieden.

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