Newton-Verfahren |
14.09.2021, 22:33 | Cyr33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Newton-Verfahren h`(x) = x^3 -2x -2 -x +4 Eine Nullstelle x= 1 Wie komme ich auf die anderen zwei ? |
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15.09.2021, 09:48 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Newton Verfahren Ich fürchte, Du hast die Nullstelle geraten und nicht mit Newton gefunden. Aber zumindest hast Du schon mal Teil a gelöst, auch wenn man die Gleichung noch vereinfachen kann. Nun wende darauf das Newton-Verfahren an, um die Nullstelle zu finden. |
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15.09.2021, 09:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anmerkung zur Aufgabenstellung: Wenn man nur minimiert, dann betrachtet man nur eine Teilmenge von Verbindungsstraßen, nämlich solche parallel zur -Achse. I.a. wird es eine "schräge" Verbindungsstraße geben, die noch kürzer ist - sieht man dem Graphen schon an: |
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15.09.2021, 11:28 | Cyr33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die sagen in der b) zwei Schritte zu nehmen? Einmal muss ich 0 einsetzen in f'(x) und ausrechnen, aber was setze ich zum zweiten Mal ein? |
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15.09.2021, 11:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht so, sondern nach der im Link erwähnten Formel mit Deinem (bzw. vereinfacht) sowie einfach und ausrechnen. Sollte immer näher an die 1 gehen. |
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15.09.2021, 12:24 | Cyr33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe. denke ich wieder ein Fehler drin Bei x_2? |
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15.09.2021, 12:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber nein. Weder ist noch ist Wie hast Du da gerechnet? |
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15.09.2021, 12:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1 ist doppelte Nullstelle von , und von daher auch gar nicht die Minimumstelle von . Es kommt noch hinzu, dass in einem solchen Fall das Newton-Verfahren nur langsam konvergiert (lineare statt quadratische Konvergenzgeschwindigkeit). Bei der tatsächlichen (einfachen) Nullstelle -2 geht es flotter zuwege. |
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15.09.2021, 13:05 | Cyr33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
h(x) = 1/4*x^4 -x^2 -2x +8 -1/2 x^2 +4x. h(0) = 8 ? |
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15.09.2021, 13:10 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Newton-Verfahren Nein, Du suchst nicht die Nullstelle von h(x). Die gibt es ja auch laut Aufgabentext gar nicht, denn die beiden Straßen haben nie den Abstand Null. Du willst h(x) minimieren, suchst also die Nullstelle von h'(x). Das habe ich hier f(x) genannt und Du hast es ja auch schon hingeschrieben. Also... |
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15.09.2021, 13:41 | Cyr33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
h`(x) = x^3 -2x -2 -x +4 h`(0) =4? |
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15.09.2021, 13:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstens: Vereinfache zu .. = x^3 - 3x + 2 (!) Zweitens: Die Nullstelle ist NICHT bei x = 0, sondern (allg.) bei f(x) = 0, sie ist also jenes x, bei dem f(x) = 0 ist (f(x) ist gleichsam y) Das wird erfahrungsgemäß immer wieder verwechselt! mY+ |
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15.09.2021, 13:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Rechne noch mal nach. |
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15.09.2021, 14:08 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@HAL9000 Die Aufgabe ist offenbar falsch gestellt. |
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15.09.2021, 14:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@RavenOnJ Ja, wenn man den Aufgabentext wortwörtlich nimmt, dann ist bzgl. zu minimieren. Na tun wir das doch mal: . Die Lösung des GLS ist schon einigermaßen haarig. Wenn ich das mal durchs CAS jage und all die Extremwertkandidaten prüfe, dann bleibt am Ende als globale Minimumstelle übrig. P.S.: Wegen Steffens sorgenvoller Anmerkung stelle ich nochmal klar: Dies ist hier die Lösung des Originalproblems, wenn man den Aufgabentext ernst nimmt - es ist NICHT die Lösung für die optimale Straße parallel zur y-Achse, die mit dem hier verfolgten Ansatz gesucht wird. |
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15.09.2021, 14:33 | Cyr33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Merke es gerade 2 Und jetzt ? War echt nah dran aufzugeben |
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15.09.2021, 14:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, h'(0)=2. Nun brauchen wir noch h''(0), denn Newton will ja die Ableitung im Nenner. Also noch mal ran. NB: Ich bitte alle werten Kollegen, sich mit Kommentaren zurückzuhalten, bis die Aufgabe erledigt ist. Es irritiert doch sehr. |
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15.09.2021, 14:50 | Cyr33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich schreibe alles noch mal schön h`(x) = x^3 -2x -2 -x +4 h`(0) = 2 Wie geht es weiter ? |
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15.09.2021, 14:58 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehr gut! Was kommt also mit der erwähnten Formel für heraus? Und was danach für ? |
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15.09.2021, 15:09 | Cyr33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
h`(2/3 ) = 8/27 h´´(2/3) = -1.67 Man solche Ergebnisse nerven Was sagst du zu den Ergebnissen Steffen ? |
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15.09.2021, 15:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles richtig! Viele Grüße Steffen |
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15.09.2021, 15:15 | Cyr33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bin selbst überrascht Dann haben wir es geschafft Danke |
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15.09.2021, 15:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Threadtitel darf (ausnahmsweise) bleiben, denn hier geht es wirklich um das Newton-Verfahren. |
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16.09.2021, 14:16 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alternativ könnte man auch eine Gerade suchen, die auf und senkrecht steht. Vielleicht läßt sich damit der Rechenaufwand reduzieren. |
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16.09.2021, 14:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Spontan würde ich sagen: Nein. Aber wie immer lasse ich mich gern vom Gegenteil überzeugen, denn in meiner Einschätzung habe ich mich vom "Satz von der Erhaltung der Schwierigkeit" leiten lassen, und bei dem kann man ja auch bisweilen reinfallen. |
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16.09.2021, 17:02 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hast Du ein weiteres Mal recht. Ich habe es ausprobiert. Man kommt auf zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die nicht weniger kompliziert sind. |
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