Lp-Räume und Maßtheorie

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Lisa A. Auf diesen Beitrag antworten »
Lp-Räume und Maßtheorie
Hallo, kann mich jemand bei der Lösung dieser Übung unterstützen?
Ich bin schon ein Stück vorangekommen (hoffe ich zumindest Big Laugh ) --> siehe nach der Aufgabenstellung
Ich bedanke mich schonmal für eure Hilfe! smile

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Sei und f: in
Sei die Funktion F: wie



Der Sinn dieser Übung ist zu zeigen, dass mit

(*)

1) Beweise die Ungleicheit (*) unter der Annahme, dass .

Hilfe: Beachte, dass xF' = f - F e und integriere partiell

2) Schließe daraus, dass (*) für gilt und erinnere dich daran, dass dicht ist in

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HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lp-Räume und Maßtheorie
Vielleicht schreiben wir das, was du mit der Hölder-Ungleichung anstellst, erstmal als Nebenrechnung auf, ist vielleicht übersichtlicher:

.

Eingesetzt ins Integral ergibt sich

.

Damit war leider die Rechnung für die Katz, denn es ist ja und damit die Gesamtaussage der Ungleichung trivial.

Schauen wir doch mal auf den gegebenen Tipp mit der partiellen Integration unter Berücksichtigung von



Da können wir einen Teil wieder nach links bringen und erhalten



.

Ob das nun zielführend ist (vlt wieder irgendwas mit Hölder?), weiß ich auch nicht, wäre auszuprobieren.
Lisa A. Auf diesen Beitrag antworten »
Lp-Räume und Maßtheorie
Danke für die fixe Antwort,

ich habe nochmal eine Frage zu dem Teil der partiellen Integration. Wie hast du den Schritt nach dem 2. ! gemacht? Diesen Teil danach konnte ich noch nicht nachvollziehen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst, wo ich das nach der Vorbetrachtung gültige eingesetzt habe?
Lisa A. Auf diesen Beitrag antworten »
Lp-Räume und Maßtheorie
Ja, was ist mit dem Term ohne Integral passiert?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach du meinst ? verwirrt

Naja, dass an der unteren Grenze auch Null rauskommt, ist offensichtlich. Das an der oberen Grenze bedarf wohl noch einer Überlegung, Ok.
 
 
Lisa A. Auf diesen Beitrag antworten »
Lp-Räume und Maßtheorie
Ah ja klar, jetzt habe ich es auch gesehen, dass die obere Grenze 0 ist Big Laugh Danke danke!
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