Newtonsche Interpolation 2

15.09.2021, 15:23	Cyr33	Auf diesen Beitrag antworten »
Newtonsche Interpolation 2 Leute ich mache mich direkt an die nächste Newton Aufgabe ran Soll ich in der Aufgabe auch wieder so x0 einrechnen : f(x_n) = x0 - f`(x) / f(x). ? Oder. soll ich es so machen ? f(x_n) = x0 - f(x) / f´(x) Also dieFunktion geteilt durch die Ableitung ?
15.09.2021, 15:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte es hier schon mal eher im Spaß angerissen, dass mehrere Verfahren die Bezeichnung "Newton" tragen, und dass man die nicht verwechseln sollte. Nun scheint es doch dazu zu kommen, daher jetzt die Klarstellung 1) Mit der bloßen Bezeichnung "Newton-Verfahren" meint man gemeinhin ein Iterationsverfahren zur approximativen Berechnung von Nullstellen, welches auf das Legen einer Tangente an die Kurve basiert, deren Schnittpunkt mit der x-Achse den nächsten Näherungswert darstellt, in Formeln $\begin{eqnarray} x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \end{eqnarray}$ . 2) Mit dem Newtonschen Interpolationsverfahren kennzeichnet man ein gewisses Rechenschema zur Bestimmung desjenigen (eindeutig bestimmten) Interpolationspolynoms maximal $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -ten Grades, welches durch (n+1) vorgegebene Punkte verlaufen soll. Im Thread Newton-Verfahren hatte ich das Verfahren kurz dargelegt. Es geht hier im Thread definitiv um 2), und daher NICHT um 1) !!! Bitte Threadtitel ändern, beispielsweise Newtonsche Interpolation 2 Erledigt. Steffen
15.09.2021, 16:06	Cyr33	Auf diesen Beitrag antworten »
Leute habt ihr tipps wie ich das oder was ich bei der b) machen muss ? Hier meine Rechnung von der a)
15.09.2021, 16:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde es grauenhaft, wenn die Leute ihre gute Kinderstube (= Bruchrechnung) vergessen und schon zwischendurch zu gerundeten Werten übergehen, wo das noch gar nicht nötig ist. Richtig ist $\begin{eqnarray} p_2(x) = 2 - \frac{8}{3} \left(x-\frac{1}{2}\right) + \frac{8}{3} \left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right) \end{eqnarray}$ , in Horner-Schema-Schreibweise $\begin{eqnarray} p_2(x) = 2 + \left(x-\frac{1}{2}\right)\left[-\frac{8}{3} + \left(x-\frac{3}{4}\right)\cdot \frac{8}{3}\right] \end{eqnarray}$ .
15.09.2021, 18:03	Cyr33	Auf diesen Beitrag antworten »
Leute habe den Satz von Kollorar mal versucht anzuwenden ,habe den gerade im Skript gefunden Reicht das schon was ich in meinem Ansatz gemacht hab ? Oder kann man das weiter vereinfachen ?

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