Galton-Brett 3D

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hawe Auf diesen Beitrag antworten »
Galton-Brett 3D
Hallo zusammen,

mir ist eine Aufgabe aufgefallen, wo eine Simulation zur folg. Aufgabenstellung gemacht werden soll.

Eine Kugel bewege sich pro Sekunde einmal in eine der vier Richtungen oben, unten, rechts, links. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich nach 10 Sekunden noch immer in einem 5x5 großen Quadrat um den Startpunkt aufhält?

Also z.B. mit GeoGebra,
erzeuge Zufallszahlen 1,2,3,4 und weise den Zahlenwerten jeweils eine Richtung zu. Im KO Zentrum lasse ich aus der Höhe z=10 eine Kugel fallen und wo sie aufschlägt errichte ich ein Säulen-Segment und zähle die Einschläge über die Segmenthöhe.

[attach]53635[/attach]

So weit so gut.
Das ist doch eigentlich ein Galtonbrett in 2D (oder 3D) die Mitten-Achsen des Schaubildes haben dann eine Verteilung von
N=4^10
Sequence( BinomialDist(10, 1/2, j, false)^2 *N,j,0,10)
1,100,2025,14400,44100,63504,44100,14400,2025,100,1

Eine Auszählung ergab
572544
0,546020508 IN
0,453979492 OUT
476031


Ich knoble jetzt an der Berechnung der anderen Säulen
Wahrscheinlich bin ich schon aweng Problemblind. Hätte jemand Input für mich?

Für die JavaScript-Kenner:
Beim Erstellen der Zufallszahlen 1,2,3,4 mit den vorgeschlagenen round, floor Konstrukten
Math.floor( Math.random() * max + 1 )
Math.floor(Math.random()*(max-min+1)+min);
ist das Schaubild immer ausgewandert - hat jemand einen funktionierenden Vorschlag mit gleichverteilten Zahlen in einem Bereich?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Galton-Brett 3D
Zitat:
Original von hawe
Das ist doch eigentlich ein Galtonbrett in 2D (oder 3D)

Oder ein 2-dimensionaler random walk.

Zitat:
die Mitten-Achsen des Schaubildes haben dann eine Verteilung von
N=4^10
Sequence( BinomialDist(10, 1/2, j, false)^2 *N,j,0,10)
1,100,2025,14400,44100,63504,44100,14400,2025,100,1

Wenn das die Zahl der Wege sein soll, die an Positionen bzw. enden, so ist das nicht richtig. Bei einer geraden Zahl von Zügen wie hier bei kann man nur zu Positionen mit gerade kommen. Aber auch für die erreichbaren Positionen stimmt das nicht.

Zitat:
Eine Auszählung ergab
572544
0,546020508 IN
0,453979492 OUT
476031

Das kann ich für das 5x5-Quadrat bestätigen, wobei die letzte Zahl aber 476032 sein muss.

Zitat:
Ich knoble jetzt an der Berechnung der anderen Säulen
Wahrscheinlich bin ich schon aweng Problemblind. Hätte jemand Input für mich?

Rekursiv lässt sich die Zahl der Wege , die nach Schritten zur Position führen, leicht berechnen. Es ist



Für den ersten Quadranten erhält man nach Zügen:

[attach]53643[/attach]
hawe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Galton-Brett 3D
Danke für die Hinweise:

Ich zähle die Einschläge - siehe Bild - da ist zu sehen wo wieviel runterkommt...
Was bei Dir in Spalten steht, läuft bei mir über die Diagonalen ohne die nicht erreichbaren Gridstellen.

Das Gesamt-Tableau ergibt sich von rechts oben nach links unten
A4=10, A2=4
code:
1:
Sequence(Sequence(BinomialDist(A4, 1/2, i, false) BinomialDist(A4, 1/2, j, false), i, 0, A4), j, 0, A4) A2^A4



oder

[attach]53644[/attach]

und die App https://www.geogebra.org/m/ts6nhduh
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