n-te Wurzel aus -1 |
| 16.09.2021, 15:50 | WurzelGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| n-te Wurzel aus -1 Hallo, Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: z.Z.: Für jedes natürliche n gibt es ein komplexes z mit Betrag 1 und Im(z) grössergleich 0, so dass z^n = -1. e^(ix), cos, sin, pi wurden noch nicht eingeführt. Meine Ideen: Ich habe z^n mittels Binomischem Satz in Real- und Imaginärteil zerlegt, um irgendwie das nötige x aus z=x+iy zu finden, verschiedene Eigenschaften des Pascalschen Dreiecks ausprobiert, komme aber leider nicht weiter. z=-1 für ungerade n ist klar, für ungerade n sehe ich nicht, wie man ohne e^(i*pi/n) draufkommen soll. |
||||
| 16.09.2021, 16:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also frei nach dem Motto: "Wasch mich, aber mach mich nicht nass!" Tja, wenn es dir nicht irgendwie gelingt, unter Umgehung dieses bescheuerten Verbots die Grundeigenschaft "Produkt zweier komplexer Zahlen ergibt sich durch Produkt der Beträge und Summe der Argumentwinkel" durch die Hintertür einzuführen, sehe ich schwarz für den Beweis. |
||||
| 16.09.2021, 17:32 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat n Nullstellen, die komplex konjugiert sind. Da setzt man natürlich den Fundamentalsatz voraus, auch kein Leichtgewicht |
||||
| 16.09.2021, 18:12 | Wurzelgast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe stammt aus Hildebrandt: "Analysis 1", Kapitel 2.7. Im Kapitel wird der Fundamentalsatz mit Hilfe von bewiesen, der nötige Zwischenbeweis wird quasi in die Übungsaufgaben ausgelagert und ist laut Text "elementar beweisbar". Was mir zwischenzeitlich noch aufgefallen ist: Die Exponentialreihe im Komplexen mitsamt Funktionalgleichung wurde davor schon hergeleitet. |
||||
| 16.09.2021, 18:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schon etwas konstruktiver als oben, wo du erstmal nur erzählt hast, was du alles nicht darfst. Wenn man auf irgendetwas aufbauen will, dann muss man ja erstmal erfahren, was schon vorhanden ist - nicht nur, was alles noch fehlt. 
|
||||
| 16.09.2021, 19:13 | WurzelGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, in den Kapiteln davor wurden noch Zwischenwertsatz, Satz von Weierstraß (Min und Max) und Polynome behandelt. Ich vermute jetzt, dass man irgendwie den Zwischenwertsatz anwenden soll, habe aber keine Ahnung wie. Bei der komplexen Exponentialreihe sehe ich nicht, wie ich ohne und weiterkommen soll. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
