Topologie - Homotopie, Überdeckung

16.09.2021, 16:43	Lisa A.	Auf diesen Beitrag antworten »
Topologie - Homotopie, Überdeckung Hallo : ) ich beschäftige mich gerade mit folgender Übung. Hat jemand eine Idee, wie ich das Ganze am besten angehen könnte? $\begin{eqnarray} \alpha schlange \end{eqnarray}$ soll dabei übringes das alpha mit einer Tilde darüber darstellen, was ich leider nicht hinbekommen habe darzustellen ) danke schonmal für eure Hilfe! --- Sei $\begin{eqnarray} f: S^1\to S^1 \end{eqnarray}$ eine kontinuierliche Funktion und sei $\begin{eqnarray} P: \mathbb{R} -> S^1 , t\mapsto(Sen(2\pi t), Cos(2\pi t)) \end{eqnarray}$ die Überdeckungsfunktion Sei der Grad von f: $\begin{eqnarray} grad(f) = \alpha schlange(1)-\alpha schlange(0) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \alpha schlange \end{eqnarray}$ ein Anheben der Schleife $\begin{eqnarray} \alpha : [0,1] \to S^1; t \mapsto \alpha(t) := f ((Sen(2 \pi t), Cos (2 \pi t)) \end{eqnarray}$ ist Sei $\begin{eqnarray} \alpha schlange \end{eqnarray}$ kontinuierlich und $\begin{eqnarray} P \circ \alpha schlange = \alpha \end{eqnarray}$ ------ Zeige das Folgende: 1. Zeige, dass grad(f) ein Ganzes ist, das nicht vom Anheben $\begin{eqnarray} \alpha schlange \end{eqnarray}$ abhängt 2. Seien $\begin{eqnarray} f,g : S^1 \to S^1 \end{eqnarray}$ zwei homotopische Funktionen; zeige, dass $\begin{eqnarray} grad(f) = grad(g) \end{eqnarray}$ 3. Zeige, dass $\begin{eqnarray} grad(f \circ g) = grad(f)grad(g) \end{eqnarray}$
17.09.2021, 02:23	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur ein Latex-Tipp: \tilde\alpha = $\begin{eqnarray} \tilde \alpha \end{eqnarray}$ \widetilde\alpha = $\begin{eqnarray} \widetilde \alpha \end{eqnarray}$ P:\mathbb R \to S^1, t \mapsto (\sin(2\pi t),\cos(2\pi t)) = $\begin{eqnarray} P:\mathbb R \to S^1, t \mapsto (\sin(2\pi t),\cos(2\pi t)) \end{eqnarray}$

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