Satz von Liouville bei generalisierten Lotka-Volterra-System |
16.09.2021, 20:52 | Physiker2020 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Satz von Liouville bei generalisierten Lotka-Volterra-System Gegeben sei ein gewöhnliches Differentialgleichungssystem . Im folgenden möchte ich nun die Evolution des Phasenraumvolumens betrachten. Dieses kann durch den Satz von Liouville berechnet werden. Wenn man letzteres integriert erhält man , was notwendigerweise das gleiche Ergebnis ist wie bei Anwendung der Produkregel auf . Allerdings wenn ich beide Formeln auf das generalisierte Lotka-Volterra-System anwende, wobei c_{ij}>0, kommt nicht ganz das gleiche heraus. Mit der Produkregel komme ich auf: Mit dem Satz von Liouville Handel ich mir durch die Integration in dem ursprünglich nicht linearen Glied einen Faktor 1/2 ein. Übersehe ich irgendwas total banales? Falls dem so sein sollte Oder gibt es eine Einschränkung für die Gültigkeit des Satzes z. B. wegen der Nichtlinearität? Vielen Dank für Eure Unterstützung! |
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19.09.2021, 18:49 | Physiker2020 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hat jemand eine Idee wo mein Fehler liegt? |
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23.09.2021, 01:33 | Physiker2020 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist meine Frage so blöd? Oder ist die Fragestellung zu lang? |
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