Newtonsche Interpolation 3

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18.09.2021, 16:36	Kevin33	Auf diesen Beitrag antworten »
Newtonsche Interpolation 3 Leute habe ich das Interpolationspolynom richtig berechnet mit Newton Verfahren ? Habe ich auch die richtigen Werte eingesetzt ? Warum wurde das Intervall -1 bis 1 gegeben?
18.09.2021, 19:43	Kevin007	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} p_2(x) = \frac{2}{3}(x-0)-\frac{1}{6}(x-0)(x-1) \end{eqnarray*}$ Mein Polynom sieht so aus?
18.09.2021, 19:44	Physiker2020	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du hast es richtig gemacht. Das Interpolationspolynom ist dann $\begin{eqnarray} p_2(x)=\frac{5}{6}x-\frac{1}{6}x^2 \end{eqnarray}$ . Die Intervallangabe ist irrelevant, es sei denn du sollst das Interpolationspolynom plotten... Zum überprüfen Deines Polynoms bietet es sich an deine Stützstellen einzusetzen
18.09.2021, 20:04	Kevin33	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe geht noch weiter Verstehe nicht was die genau jetzt bei der b) wollen von mir ? Hast du Tipps?
18.09.2021, 20:53	Physiker2020	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde es etwas umständlich formuliert, aber ich würde sagen bei b) kommt ein vierter Stützpunkt, nämlich $\begin{eqnarray} (x_{4},y_4)=(5,0) \end{eqnarray}$ dazu. Das heißt du fügst den Punkt in dein Schema aus a) ein und gehst analog vor, wobei das bisher berechnete Schema bleiben kann. Das ist der Vorteil der Methode von Newton gegenüber der von Lagrange, dass einfach nur eine weitere Funktionenbasis dazukommt.
18.09.2021, 21:18	Kevin007	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe aber nicht genau warum 5 eingesetzt 0 ergeben soll? 5 eingesetzt in der Funktion ergibt nicht 0
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18.09.2021, 21:20	Physiker2020	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du nimmst die vier Punkte aus der Aufgabe vorher und der fünfte Punkt ist durch $\begin{eqnarray} p(5)=0 \end{eqnarray}$ und nicht durch $\begin{eqnarray} f(5)=0 \end{eqnarray}$ gegeben!
18.09.2021, 22:12	BigBaby31	Auf diesen Beitrag antworten »
würde es so passen ?
18.09.2021, 22:26	Physiker2020	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein! Was machen da 10/7? Du sollst nicht f(5) berechnen, sondern du nimmst die drei Punkte aus der Aufgabe vorher (hatte im letzten Beitrag aus Versehen vier geschrieben) und den Punkt (5,0) und nicht (5,10/7). Du suchst nun ein Polynom der Ordnung 3, welches durch die Punkte der vorherigen Aufgabe gehen sowie durch den Punkt (5,0), welcher durch p(5)=0 gegeben ist. Die Funktion f war nur angegeben um die y-Koordinaten zu berechnen, du hättest theoretisch auch nur Datenpunkte vorliegen haben können und das Verfahren wäre genau so erfolgreich. Bei diesem geht es in erster Linie darum ein Polynom anzugeben, dass durch den vorhandenen Datensatz schön glatt geht (stetig und unendlich oft differenzierbar)....
18.09.2021, 22:27	Physiker2020	Auf diesen Beitrag antworten »
P. S. Eventuell wäre eine Registrierung sinnvoll, da müsste man nicht ständig seinen Namen ändern...
18.09.2021, 22:41	BigBaby	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast auch Recht Hier mein Ansatz Besser ?
19.09.2021, 00:59	Kevin007	Auf diesen Beitrag antworten »
Leute bei der c) muss ich jetzt diese Formel anwenden siehe Anhang. Weiss jemand von euch welchen Wert ich für h einsetzen soll?
19.09.2021, 17:20	Physiker2020	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu sei gesagt, wer (Formeln) lesen kann ist klar im Vorteil....
19.09.2021, 20:01	BigBaby31	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok wie berechnet man den h?
19.09.2021, 20:15	Physiker2020	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} h_{max}:=\max\limits_{i=1,...,n-1}x_{i+1}-x_i \end{eqnarray}$
19.09.2021, 20:23	BigBaby31	Auf diesen Beitrag antworten »
h_max = x_2 - x_1 ? Wäre das ok?
19.09.2021, 20:57	Physiker2020	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn in Deiner Welt 1/4 größer ist als 1/2 Du musst das Maximum der Differenz bestimmen! Es steht wirklich alles in Deinem Skript! Du hast die Menge $\begin{eqnarray} \Delta=\left\{0,\frac{1}{4},\frac{1}{2},1\right\} \end{eqnarray}$ gegeben. Was steht in Deinem Skript? $\begin{eqnarray} \Delta=\{x_i\vert x_0<x_1<...<x_{n}\} \end{eqnarray}$ Damit gilt also $\begin{eqnarray} x_0=0, x_1=\frac{1}{4}, x_{2}=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_3=1 \end{eqnarray}$ . Nun rechnest du die Differenzen $\begin{eqnarray} x_2-x_1=\frac{1}{4}-0=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ , dann $\begin{eqnarray} x_2-x_1=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ , und $\begin{eqnarray} x_3-x_2=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ aus. Was ist das Maximum $\begin{eqnarray} \max\left(\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right) \end{eqnarray}$ ?
19.09.2021, 21:13	BigBaby31	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah das 1/2 ? Hatte die Formel gar nicht so verstanden
19.09.2021, 21:19	Physiker2020	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau. $\begin{eqnarray} \max\limits_{x\in [a,b]}\vert f^{\prime\prime}\vert \end{eqnarray}$ bekommst du nun eventuell alleine hin?
19.09.2021, 21:35	BigBaby31	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher weiss ich eigentlich welchen Wert ich für x einsetzen soll? also ob 1 oder 0?
19.09.2021, 21:57	Physiker2020	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein du musst hier das Maximum von $\begin{eqnarray} \vert f^{\prime\prime}\vert \end{eqnarray}$ bestimmen. Ableitungsregeln? Die Grenze unter dem Maximum $\begin{eqnarray} x\in [0,1] \end{eqnarray}$ gibt Dir nur den Bereich an auf dem du das Maximum berechnen sollst...

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