Runge Kutta2

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IWAN12 Auf diesen Beitrag antworten »
Runge Kutta2
Hallo alle zusammen ,komme jetzt bei der Aufgabe nicht mehr weiter.

Ansatz ist gepostet ,aber ich weiss nicht wie ich weiter vorgehen soll?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Runge Kutta2
Den ersten Schritt hast du richtig gemacht. Du hast lediglich nicht die gegebenen Werte für und eingesetzt. Das ist aber unerheblich, weil die zu betrachtende DGL nicht explizit von abhängt und daher das Argument in wegfällt.

Der nächste Schritt ist, in die beiden Gleichungen für und einzusetzen. Den konkreten Wert würde ich erst später einsetzen.
IWAN12 Auf diesen Beitrag antworten »






habe auch mal h = 1/4 eingesetzt:





Wie würde es weiter gehen ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht richtig. Du hast da, wo auf der rechten Seite und steht, eingesetzt. Weshalb? Das ist Unfug. Offenbar bist du wieder dem Prinzip "besser schnell und falsch als langsam und richtig" gefolgt.

Ich erkläre dir noch mal das Einsetzen. Überall da, wo ein Ausdruck der Form steht, ist er durch zu ersetzen. und sind dabei Argumente, die auch anders heißen können und die auch zusammengesetzte Terme sein können. So würde z. B. durch die Ersetzung aus einem Ausdruck der Ausdruch werden.

Dies bedeutet, nach dem Einsetzen darf nirgends mehr auftauchen. Es darf auch nirgends mehr auftauchen, weil das gegebene gar nicht von seinem ersten Argument abhängt. Ich würde auch zunächst als stehen lassen. Das verhindert Vermengungen mit den anderen Zahlen.
Iwan12 Auf diesen Beitrag antworten »

Neuer Versuch

Ich denke dass ich dich verstanden habe:






jetzt habe ich es denke ich?

Was müsste man denn weiter machen ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist jetzt richtig. Gut so!

Es gibt jetzt 2 Möglichkeiten weiter zu machen. Ich nehme an, der Aufgabensteller hatte die 2. Möglichkeit im Sinn. Ich erläutere aber mal beide Möglichkeiten. In den Gleichungen für und stehen diese gesuchten Hilfsgrößen auch noch auf der rechten Seite. Man hat also keine expliziten Ausdrücke für und . Das liegt daran, dass dieses Butcher-Schema ein implizites Runge-Kutta Verfahren beschreibt.

Möglichkeit 1
Man löst das Gleichungssystem für und , so wie es dasteht, nach und auf. Das Ergebnis setzt man in die Gleichung für ein, verhackstückt das Ergebnis weiter, bis man einen Ausdruck der Form



hat mit . Danach kann man und berechnen wie in dem vorigen Thread von dir. Diese Möglichkeit erfordert aber einige Rechenarbeit, bis man hat. Hätte der Aufgabensteller sie im Sinn gehabt, gäb es auf dem Aufgabenblatt vermutlich noch eine Zeile zum Eintragen von .

Möglichkeit 2
Man setzt in das Gleichungssystem für und die Werte für und ein und für setzt man ein. Dann löst man wieder das Gleichungssystem beginnend mit der Gleichung für . Man erhält dann Zahlenwerte für und . Die setzt man in ein und hat . Jetzt wiederholt man das, in dem man für das gerade berechnete einsetzt und erhält .

Möglicherweise kann ich mir deine Rechnung erst morgen anschauen. Schreib sie möglichst in Latex.
 
 
IWAN12 Auf diesen Beitrag antworten »









k_1 = -3/2


u_1 = 1+ 1/4 *( -3/4 - 3/2 ) =

1 - 3/16 -3/8 = 1 - 9/16 = 16/16 - 9/16 = 17/16


Passt das u1 dann ist u2 ja nur noch einmal einsetzen
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IWAN12
16/16 - 9/16 = 17/16

An der Stelle habe ich doch leichte Bedenken.

Zitat:
Passt das u1 dann ist u2 ja nur noch einmal einsetzen

Ein merkwürdiger Satz. soll doch berechnet werden. Wie willst du es da einsetzen. Wahrscheinlich meinst du es richtig. Dann solltest du es auch richtig hinschreiben. und wird mit dem gerade berechneten neu berechnet. Dann wird mit den neu berechneten und und dem gerade berechneten berechnet.
IWAN12 Auf diesen Beitrag antworten »

u1 = 7/16


eigesetzt:

u2 = 7/16 -9/16 = -2/16 = -1/8


Alles passt ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IWAN12
u1 = 7/16

Korrekt.

Zitat:
u2 = 7/16 -9/16 = -2/16 = -1/8

Das ist nun wieder Schwachsinn. Du hast mal wieder nicht gelesen, was ich geschrieben habe:

Zitat:
Zitat:
Passt das u1 dann ist u2 ja nur noch einmal einsetzen

Ein merkwürdiger Satz. soll doch berechnet werden. Wie willst du es da einsetzen. Wahrscheinlich meinst du es richtig. Dann solltest du es auch richtig hinschreiben. und wird mit dem gerade berechneten neu berechnet. Dann wird mit den neu berechneten und und dem gerade berechneten berechnet.

Du hast und nicht neu berechnet. Die Vermutung, dass du deinen merkwürdigen Satz wahrscheinlich richtig gemeint hast, hat sich als falsch erwiesen. Ich hätte es besser wissen sollen.

Es muss sich ergeben:



Man kann sich nämlich die ganze Neuberechnung sparen, wenn man sich erinnert, dass alle Runge-Kutta Verfahren für die DGL (nicht aber für andere DGL) auf eine Rekursion der Form



führen. Die Berechnung von hat



ergeben. Also gilt

IWAN12 Auf diesen Beitrag antworten »

habe jetzt eine Frage zu einer fast gleichen Aufgabe .

Was passiert eigentlich wenn man ein t noch gegeben hat ?
bei uns gab es ja kein t

Wieder Schema F mit lambda für y einsetzen ?






f(t,y) = lambda*y



Was mache ich hier aber mit dem t^2 ?

EInfach?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IWAN12
Was passiert eigentlich wenn man ein t noch gegeben hat ?
bei uns gab es ja kein t

Wieder Schema F mit lambda für y einsetzen ?

Wieder Schwachsinn. Wenn du keine DGL der Form hast, kannst du auch nicht mit dieser Form hantieren. Du musst dann bei der Ersetzung die konkrete gegebene Form nehmen.

Wenn die DGL



lautet, dann wird bei der Ersetzung aus eben und aus wird und aus wird . Ist denn das so schwer zu verstehen?

Mehr sage ich zu der neuen Aufgabe nicht. Eröffne mit ihr einen neuen Thread und hoffe, dass sich auch mal jemand anders deiner Frage widmet.

Nachtrag: Die Stabilitätsuntersuchung ist per Definition allerdings mit der Test-DGL zu machen.

Nachtrag 2: Ist das Vorlesungsskript frei zugänglich? Falls ja, würde ich mich über einen Link freuen.
IWAN12 Auf diesen Beitrag antworten »

Huggy hier ist meine Lösung komplett

Nicht frei zugänglich Huggy leider.

Wenn du mir Mail gibst würde ich dir senden Big Laugh

Ich poste jetzt hier meine Lösung rein auch schon mal .
Kann aber auch Thread aufmachen Big Laugh

Ich hoffe das es richtig ist ?

Aber wie ich auf Sabilitätsfunktion kommen soll ,verstehe ich nicht ?

Wie soll ich denn das errechnen ?
Papuga Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Nachtrag 2: Ist das Vorlesungsskript frei zugänglich? Falls ja, würde ich mich über einen Link freuen.


Bitteschön
https://www.studocu.com/de/document/tech...-skript/7361135
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Wink
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