Abschätzung

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22.09.2021, 09:59	Thegreatest3	Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung Leute komme hier auf keinen Ansatz
22.09.2021, 10:05	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Likelihoodfunktion $\begin{eqnarray} L_x(\alpha) = \prod_{k=1}^n f_{\alpha,\beta}(x_k) \end{eqnarray}$ aufstellen, oder noch besser dann auch gleich die zugehörige Loglikelihoodfunktion $\begin{eqnarray} LL_x(\alpha) = \ln\left(L_x(\alpha)\right) \end{eqnarray}$ . Und diese dann bezüglich $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ maximieren. Da die Funktion differenzierbar ist, läuft das auf die notwendige Bedingung $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial\alpha} LL_x(\hat{\alpha}) = 0 \end{eqnarray}$ für den Likelihood-Schätzer $\begin{eqnarray} \hat{\alpha} \end{eqnarray}$ hinaus. Na dann mal los mit der Rechnerei!
22.09.2021, 10:12	Thegreatest3	Auf diesen Beitrag antworten »
[quote]Original von HAL 9000 Likelihoodfunktion $\begin{eqnarray} L_x(\alpha) = \prod_{k=1}^n alphabetax^{beta-1}e^{-ax^{beta}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(L_x(\alpha) )= \prod_{k=1}^nbeta-1+ln( alphabeta)-ax \end{eqnarray*}$ Wie weiter ?
22.09.2021, 10:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst deinen Namen ständig ändern, aber deine desaströsen Termumformfähigkeiten verraten dich immer wieder. Tatsächlich bekommt man nach dem Vereinfachen per Logarithmenregeln $\begin{eqnarray} LL_x(\alpha) = \sum_{k=1}^n \left[ \ln(\alpha) + \ln(\beta) + (\beta-1)\ln(x_k) - \alpha x_k^{\beta}\right] \end{eqnarray}$ .
22.09.2021, 10:22	Thegreat	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} LL_x(\alpha) = \sum_{k=1}^n \left[ \ln(\alpha) + \ln(\beta) + (\beta-1)\ln(x_k) - \alpha x_k^{\beta}\right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} LL_x(\alpha) = \sum_{k=1}^n \left[ 1/xk - ax_k^{\beta-1}\right]= 0 \end{eqnarray}$ Hoffe besser ? ich war mir mit alpha net sicher
22.09.2021, 10:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das soll dann wohl dein Versuch einer Ableitung sein? Aber zum einen sollte man das auch in der Bezeichnung deutlich machen, statt einfach wieder nur $\begin{eqnarray} LL_x(\alpha) \end{eqnarray}$ zu schreiben, und zum anderen wird hier nach $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ abgeleitet, nicht nach $\begin{eqnarray} x_k \end{eqnarray}$ .
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22.09.2021, 10:28	great33	Auf diesen Beitrag antworten »
[quote]Original von Thegreat $\begin{eqnarray} LL_x(\alpha) = \sum_{k=1}^n \left[ \ln(\alpha) + \ln(\beta) + (\beta-1)\ln(x_k) - \alpha x_k^{\beta}\right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} LL_x(\alpha) = \sum_{k=1}^n \left[ 1/a - a(beta)x_k^{\beta-1}\right]= 0 \end{eqnarray}$ Puu so?
22.09.2021, 10:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es ist $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial \alpha} LL_x(\alpha) = \sum_{k=1}^n \left[ \frac{1}{\alpha} - x_k^{\beta}\right] \end{eqnarray}$ . Und für $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial \alpha} LL_x(\hat{\alpha}) = 0 \end{eqnarray}$ ist dann die Gleichung $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n \left[ \frac{1}{\hat{\alpha}} - x_k^{\beta}\right] = 0 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \hat{\alpha} \end{eqnarray}$ aufzulösen.
22.09.2021, 10:36	great33	Auf diesen Beitrag antworten »
Und für $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial \alpha} LL_x(\hat{\alpha}) = 0 \end{eqnarray}$ ist dann die Gleichung $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n \left[ \frac{1}{\hat{x_k^{\beta}}} \right] = a \end{eqnarray}$ Mit der 2 Ableitung soll ich zeigen das maximal noch?
22.09.2021, 10:51	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Abgesehen von der erneuten Missachtung grundlegender Umformregeln gefällt mir besonders, dass das "Dach" ^ auch erstaunlicherweise auf andere Symbole gewandert ist... Ja, man braucht schon eine gehörige Portion Galgenhumor, um diesen Unfug hier zu ertragen. Richtig umgeformt erhält man $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n \frac{1}{\hat{\alpha}} = \sum_{k=1}^n x_k^{\beta} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{n}{\hat{\alpha}} = \sum_{k=1}^n x_k^{\beta} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \hat{\alpha} = \frac{n}{\sum\limits_{k=1}^n x_k^{\beta}} \end{eqnarray}$ .

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