Runge Kutta 4

22.09.2021, 14:32

IWAN12

Runge Kutta 4

Hallo Leute stecke bei der b) hier fest.

Wisst ihr wie ich weiter vorgehen muss ?

$\begin{eqnarray*} u_{j+1} = u_j + h* (\frac{1}{2}k_1 +\frac{1}{2}k_2 ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k_{1} = f( t_j + 1h; u_j + h*( \frac{1}{2}k_1 + \frac{1}{2} k_2 ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k_{2} = f( t_j + 0.5h; u_j + h* \frac{1}{2} k_2 ) \end{eqnarray*}$

Hier ist ja auch kein h gegeben ?

Komme überhaupt nicht mehr weiter

22.09.2021, 16:03

Huggy

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RE: Runge Kutta 4
Bei b) soll das Heun-Verfahren verwendet werden. Weshalb verwendest du dann das Butcher-Schema aus a)?

Zitat:

Original von IWAN12
Hier ist ja auch kein h gegeben ?

Auch wenn da nirgends $\begin{eqnarray*} h= \ldots \end{eqnarray*}$ steht, geht doch die Schrittweite klar und eindeutig aus dem Aufgabentext hervor.

22.09.2021, 16:23

IWAN12

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Hast du paar tipps wie ich heun hier anwenden soll bei der b)?

22.09.2021, 16:33

Huggy

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So wie du es angefangen hast, halt nur mit dem Butcher-Schema für Heun. Dann das zu betrachtende $\begin{eqnarray*} f(t,y) \end{eqnarray*}$ einsetzen.

22.09.2021, 17:11

IWAN12

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$\begin{eqnarray*} u_{j+1}= y_j + 1/2h*cos(t_j+1/2h)*(u_j+h*1/2k_2) \end{eqnarray*}$

So?

Habe es versuch mit der wiki heun Formel anzuwenden ?

22.09.2021, 18:12

Huggy

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Keine Ahnung, weshalb du jetzt etwas mit anderen Bezeichnungen benutzt, das du offenbar nicht verstehst. Deine erste Zeile ist nutzlos, wenn da noch $\begin{eqnarray*} k_2 \end{eqnarray*}$ steht. In deinem Bild gibt es auch gar keine $\begin{eqnarray*} k_i \end{eqnarray*}$ . Weshalb bleibst du nicht bei Verfahren mit dem Butcher-Schema, das du kennst? Das Butcher-Schema für Heun steht in deinem Skript und auch hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta-Verfahren

Mir ist das zu dumm, dich stundenlang auf den Pfad der Tugend zu bringen. Da nur ein Schritt zu berechnen ist, kann man $\begin{eqnarray*} k_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} k_2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} t_0=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} u_0=1 \end{eqnarray*}$ berechnen. Die Schrittweite ist $\begin{eqnarray*} h=\pi/2 \end{eqnarray*}$ . Damit ergibt sich

$\begin{eqnarray*} k_1=f(t_0,u_0)=f(0,1)=\cos (0)\cdot 1=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k_2=f(t_0+h,u_0+h k_1)=f(\frac \pi 2,1+\frac \pi 2)=\cos (\frac \pi 2)(1+\frac \pi 2)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u_1=u_0 +\frac h 2 (k_1+k_2)=1+ \frac \pi 4 (1+0)\approx 1.7853 \end{eqnarray*}$

Kontrolle: $\begin{eqnarray*} 1+7+8=16 \end{eqnarray*}$

22.09.2021, 19:02

IWAN12

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ich habe leider schwierigkeiten deine Lösung zu verstehen

warum setzt du bei der Berechnunng bei nur t0 und uo ein?

Wieso bleiben nur die beiden übrig ?

Wieso bei k2 t0+h

Ich dachte da wäre t_j+0.5h ?

Wahrscheinlich verstehe ich die Heun formel nicht Big Laugh

22.09.2021, 19:32

Huggy

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Zitat:

Original von IWAN12
warum setzt du bei der Berechnunng bei nur t0 und uo ein?

Wieder so eine entsetzliche Frage. Schau dir noch einmal die allgemeinen Formeln an. Bei der Berechnung von $\begin{eqnarray*} u_{j+1} \end{eqnarray*}$ werden die $\begin{eqnarray*} k_i \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} t_j \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} u_j \end{eqnarray*}$ berechnet. Andere $\begin{eqnarray*} t_? \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} u_? \end{eqnarray*}$ tauchen da nicht auf. Wenn man also $\begin{eqnarray*} u_1=u_{0+1} \end{eqnarray*}$ berechnen will, dann ist $\begin{eqnarray*} j=0 \end{eqnarray*}$ und dann geht $\begin{eqnarray*} t_0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} u_0 \end{eqnarray*}$ ein und sonst nur noch $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ und die Koeffizienten des Butcher-Schemas.

Zitat:

Wieso bei k2 t0+h

Ich dachte da wäre t_j+0.5h ?

Denken ist gut, sich aber einfach etwas ausdenken ist schlecht. Ich gehe davon aus, dass du dir das Butcher-Schema des Heun-Verfahrens noch immer nicht angeschaut hast. Darin ist $\begin{eqnarray*} \gamma_2 = 1 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} t_0+h \gamma_2=t_0+h \end{eqnarray*}$ .

24.09.2021, 09:38

Iwan12

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Huggy falls du Zeit hast.
Die Aufgabe ist ja schon gelöst
Kannst du vielleicht zeigen wie man das mit der Heun Verfahrensvorschrift löst?
Irgendwie ist da mir was nicht klar wie du darauf am Ende kommst

24.09.2021, 10:19

Huggy

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Du musst schon näher sagen, wo du oben etwas nicht verstehst. Ich habe es ja oben mit der Heun-Verfahrensvorschrift gelöst. Dabei habe ich zunächst angegeben, wie das mit einer beliebigen Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ aussieht und dann die gegebene Funktion eingesetzt.

28.09.2021, 23:05

RomanGa

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Kann mal jemand diese Aufgabe von Stochastik nach Numerik verschieben?

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