Ableitungsfunktion berechnen

22.09.2021, 15:57

Benutzer121

Ableitungsfunktion berechnen

Meine Frage:
Berechne mithilfe des linearen Differentialquotienten die Ableitungsfunktion für die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=2x^{2}+2 \end{eqnarray*}$ . Wie rechnet man das richtig? Antwort wäre lieb.

Meine Ideen:
Ich habe auch 0,01 als Ergebnis

22.09.2021, 17:12

Ulrich Ruhnau

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RE: Ableitungsfunkition berechnen

Zitat:

Original von Benutzer121
Meine Frage:
Berechne mithilfe des linearen Differentialquotienten die Ableitungsfunktion für die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=2x^{2}+2 \end{eqnarray*}$

Wahrscheinlich ist hier gemeint:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\\=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{2(x+\Delta x)^2-2x^2}{\Delta x}\\=2\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x)^2-x^2}{\Delta x}\\=2\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\left(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2\right)-x^2}{\Delta x} \end{eqnarray*}$

Ab hier ist es bis zu Lösung nur noch ein kleiner Schritt.

23.09.2021, 14:22

Benutzer121

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RE: Ableitungsfunkition berechnen
Ich verstehe das mit den Dreiecken nicht so. Kannst du mir das bitte ohne Dreiecke darstellen?

23.09.2021, 14:39

Papuga

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Stell dir statt dem $\begin{eqnarray*} \Delta x \end{eqnarray*}$ einfach ein $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$
vor. Vielleicht hilft das ja.

23.09.2021, 15:01

Benutzer121

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$\begin{eqnarray*} 2\lim_{h\to 0}\frac{(x^{2}+2xh+(h)^{2})-x^{2} }{h} \end{eqnarray*}$ Und wie ist diie Steigung am Punkt x0=3 oder x=3?

26.09.2021, 00:21

mYthos

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Klammern auflösen, x² reduzieren, durch h kürzen, dann h = 0 setzen, zuletzt für x = 3 einsetzen.

mY+

26.09.2021, 21:30

Ulrich Ruhnau

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RE: Ableitungsfunkition berechnen

Zitat:

Original von Benutzer121
Ich verstehe das mit den Dreiecken nicht so. Kannst du mir das bitte ohne Dreiecke darstellen?

Mit $\begin{eqnarray*} \Delta x \end{eqnarray*}$ ist ein kleines $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Intervall gedacht.
es geht aber auch so:

$\begin{eqnarray*} f'(x_0)=\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\\=\lim_{x \to x_0} \frac{2x^2-2x_0^2}{x- x_0}\\=2\lim_{x \to x_0} \frac{x^2-x_0^2}{x-x_0}\\=2\lim_{x \to x_0} \frac{(x+x_0)(x-x_0)}{x-x_0} \end{eqnarray*}$

27.09.2021, 14:37

mYthos

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Das $\begin{eqnarray*} \Delta x \end{eqnarray*}$ ist nichts anderes als das $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ oben ...

mY+

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