Übung zur ersten Ableitung

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25.09.2021, 13:49	Benutzer121	Auf diesen Beitrag antworten »
Übung zur ersten Ableitung Meine Frage: $\begin{eqnarray} f(x)=2x\sqrt{x^{2}+1 } \end{eqnarray}$ Ich würde gerne die erste Ableitung durchführen. Aber weit komme ich nicht. Kann mir jemand helfen? Meine Ideen:* $\begin{eqnarray} 12x^{1-1}=2 \end{eqnarray*}$ mehr hab ich nicht
25.09.2021, 14:04	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übung zur ersten Ableitung Hier brauchst Du mehrere Ableitungsregeln. Welche kennst Du denn eigentlich bisher namentlich?
25.09.2021, 14:11	Benutzer121	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übung zur ersten Ableitung könntest du mir bitte den Lösungsweg schreiben, damit ich es besser verstehe?
25.09.2021, 14:14	Benutzer121	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übung zur ersten Ableitung Bisher sind mir alle Ableitungsregeln vom Namen her geläufig.
25.09.2021, 14:24	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übung zur ersten Ableitung Ich würde so rangehen: $\begin{eqnarray} f(x)=2x \cdot \sqrt{x^{2}+1 }=2x \cdot \left(x^{2}+1 \right)^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ Benötigte Regeln: $\begin{eqnarray} \underbrace{2x \cdot \underbrace{\left(x^{2}+1 \right)^{\frac{1}{2} }}_{Potenz-~und ~Kettenregel}}_{Produktregel} \end{eqnarray}$
25.09.2021, 14:42	Benutzer121	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übung zur ersten Ableitung Verstehe ich nicht so ganz...
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25.09.2021, 15:34	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übung zur ersten Ableitung Die Namen sollten Dir also geläufig sein. Ebenso die Potenzschreibweise der Wurzel. $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ ist ein Produkt aus $\begin{eqnarray} 2x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \left(x^{2}+1 \right)^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ und benötigt daher insgesamt die Produktregel. Innerhalb der Produktregel treten getrennte Ableitungen der vorgenannten Bestandteile auf. Die Ableitung von $\begin{eqnarray} 2x \end{eqnarray}$ dürfte klar sein. $\begin{eqnarray} \left(x^{2}+1 \right)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ ist eine Verkettung von $\begin{eqnarray} \left(x^{2}+1 \right) \end{eqnarray}$ mit der Potenzfunktion $\begin{eqnarray} x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ . Man kann auf die Klammer zuerst die Potenzregel wie bei $\begin{eqnarray} x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ anwenden. Da hier aber nicht $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ steht, sondern die Klammer, muß gemäß Kettenregel der Klammerinhalt noch nachdifferenziert werden, d. h. auf die mit Potenzregel abgeleitete Klammer muß die Ableitung von $\begin{eqnarray} x^{2}+1 \end{eqnarray}$ draufmultipliziert werden. Die Einzelteile werden dann gemäß Produktregel zusammengesetzt. ------------------------------------- Aber mal ganz allgemein: In Anbetracht der Art und Anzahl Deiner Aufgaben der letzten Tage habe ich den Verdacht, dass Dir meine obigen Ausführungen gar nichts bringen werden. Wenn Du "alle" (welche?) Ableitungsregeln kennst, dann solltest Du sie nicht nur vom Namen her kennen, sondern auch die Bedeutung, d. h. wie man sie auf eine gegebene Funktion anwendet. Z. B. in der Produktregel werden die beteiligten Funktionen in Formelsammlungen gern mit $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ bezeichnet. Bei Dir vielleicht andere Symbole, jedenfalls muß Dir eine formelmäßige Darstellung vorliegen, die Dir sagt, was bei einem Fall wie dem vorliegenden der Form "Funktion 1 $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ Funktion 2" zu tun ist. Darüber mußt Du Dir erstmal klar werden, bevor Du mit dem Rechnen beginnst, denn ohne das Verständnis der Bedeutung einer Formel für die Praxis bleibt die Formel lebloser Buchstabensalat. Das zeigte sich vor allem in Deinem Hinweis an anderer Stelle, dass Du das mit den "Dreiecken" nicht verstanden hast. Das "Dreieck" ist ein griechisches Groß-Delta und symbolisiert eine Differenz oder einen Abstand. Ich würde Dir daher eigentlich empfehlen, einen Schritt zurückzutreten und nochmal von vorne darüber nachzudenken, was beim Ableiten eigentlich passiert, wie man die Grundidee hinschreibt und warum, wie man es danach mit Ableitungsregeln vereinfacht etc. Das mag jetzt kontraproduktiv erscheinen, wenn Du eine Liste mit Aufgaben vorliegen hast, die Du abarbeiten sollst. Aber langfristig kannst Du nur mit diesem Verständnis erfolgreich sein. Ableitungsregeln sind mechanische Werkzeuge, die man im Prinzip auf jede beliebig exotische Funktion loslassen kann, aber man muß ein Werkzeug auch fachgerecht handhaben können.
25.09.2021, 16:18	Benutzer121	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übung zur ersten Ableitung Ok, danke. Ich bin dabei. Ich versuche immer erst die Grundlagen, dann das was darauf aufbaut zu lernen. Auch wenn das nicht so danach aussieht. LG
25.09.2021, 23:25	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übung zur ersten Ableitung Das wäre löblich. Dann versuche diesmal, einen qualifizierten Lösungsversuch zu präsentieren, den man ggf. im Detail korrigieren kann.
18.10.2021, 09:47	Benutzer121	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übung zur ersten Ableitung Guten Morgen, ich verstehe alles bis darauf, wie man $\begin{eqnarray} \sqrt{x^{2}+1 } \end{eqnarray}$ ableitet. Eine Antwort wäre nett.
18.10.2021, 11:23	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übung zur ersten Ableitung $\begin{eqnarray} \sqrt{x^{2}+1 } =\left(x^{2}+1 \right)^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ leitest Du mit derselben Methode ab wie in der benachbarten Aufgabe. Also bitte dort gut aufpassen, dann kannst Du anschließend hierher zur Übung zurückkommen.

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