Schnittpunkt von zwei Exponentialfunktionen

28.09.2021, 13:34	Geralt05	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt von zwei Exponentialfunktionen Meine Frage: Hallo, wir behandeln gerade Exponentialfunktionen in der Schule und haben auch bereits schriftlich Schnittpunkte bestimmt. Allerdings hatten die Funktionen immer den gleichen Exponenten. Was ist denn, wenn man unterschiedliche Exponenten hat? Mit dem Taschenrechner kann es gelöst werden, aber den schriftlichen Ansatz finde ich nicht. $\begin{eqnarray} f(x)=5e^{2x} und g(x)=42^{3x} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Grundsätzlich versuche ich ja nach x aufzulösen. Wenn ich die GLeichung umforme und dann sowas wie $\begin{eqnarray} \frac{a^x}{b^x}=c \end{eqnarray}$ habe, kann ich ja mit einer der Logarithmusregeln auf $\begin{eqnarray} x=log(c) \end{eqnarray}$ zur Basis $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ schließen.
28.09.2021, 13:50	G280921	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt von zwei Exponentialfunktionen Verwende: 2^(3x)= e^(ln2*3x) Dann beide Seiten mit ln logarithmieren, x nach links bringen und ausklammern.
28.09.2021, 15:51	Geralt05	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt von zwei Exponentialfunktionen Danke erstmal. Ist das eine allgemeine Regel oder wie kommt man darauf. Hab ich so noch nicht gesehen. Kannte bisher nur $\begin{eqnarray} ln(e^x)=x \end{eqnarray}$ oder leitet man das daraus her? Rechnung bisher also: $\begin{eqnarray} 5e^{2x}=42^{3x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5e^{2x}= 4e^{ln(2)3x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln5 + 2x=ln4 + ln(2)3x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln5-ln4=ln(2)3x -2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln5-ln4=x(ln(2)3-2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=(ln5-ln4)/(ln(2)3-2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=2,809... \end{eqnarray}$ Danke nochmal
28.09.2021, 16:01	G280921	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt von zwei Exponentialfunktionen Dein Ergebnis stimmt. Es gilt: a= e^(lna) a^b= e^(lna^b) = e^(b*lna)
28.09.2021, 16:02	Geralt05	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt von zwei Exponentialfunktionen Ahh achso ist ja auch eigentlich klar. lnx ist ja die Umkehrfunktion von e^x Wenn also: $\begin{eqnarray} ln{e^x}=x \end{eqnarray}$ ist dann musst ja auch umgekehrt $\begin{eqnarray} e^{lnx}=x \end{eqnarray}$ sein.

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