Frage zu einer Funktion

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willyengland Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu einer Funktion


In einem Mathebuch wird gesagt, der Graph habe einen singulären Punkt bei (0,0).
Ok, Null mal Irgendwas ist Null.
Aber man könnte ja auch argumentieren, dass die Wurzel nicht negativ werden darf, also x<1 nicht zulässig ist.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu einer Funktion
Hm, schwierig. Ich bin eher der Ansicht, daß die Null nicht zum Definitionsbereich der Funktion gehört. Kannst du nähere Angaben zu dem "Mathebuch" machen? Eventuell auch zu dem Kontext, in dem diese Aussage gemacht wurde?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man sich auf den Standpunkt stellt, dass es (zunächst) eine komplexwertige Funktion ist, und man dann anschließend den Definitionsbereich auf die Werte einschränkt, wo der Funktionswert reell ist, dann wäre diese Sichtweise in Ordnung. Ist aber für Schulmathematik ein wenig weit hergeholt. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

ist ja immer 0. Wirklich immer? Was ist, wenn irgendwas sinnlos ist? Ist auch 0?

Ich gehe einmal davon aus, daß implizit mit maximalem reellem Definitionsbereich gegeben ist. Und daß die Wurzel auch nur für nichtnegative reelle Radikanden definiert und selbst nichtnegativ ist. Also klassische reelle Funktionenlehre. Dann ist 0 kein singulärer Punkt der Funktion, sondern die Funktion bei schlicht nicht definiert.

Unter einem singulären Punkt des Definitionsbereichs würde ich eher so etwas verstehen:



Der maximale Definitionsbereich von ist



Hier ist 0 ein singulärer Punkt des Definitionsbereichs. Lieber aber würde ich von einem isolierten Punkt des Definitionsbereichs sprechen. Das betont eher den topologischen Aspekt als den analytischen.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist aus einem Büchlein von 1949:
Walter Lietzmann "Das Wesen der Mathematik"
und will darlegen, was Mathematik ist.
Ziemlich interessant.

Die Funktion wird im Kapitel "Grundlegung der Analysis" vorgestellt, wo u.a. verschiedene Funktionen genannt und kurz beschrieben werden.
Eine Funktion ist die oben genannte. Es heißt dazu:
"Die Funktion liefert für x=0 den Wert y=0.
Dieser Punkt ist von dem für x>=1 sich ergebenden Zweig isoliert."

Mehr steht nicht dazu.

Es ist ja ein Produkt. Ich frage mich eben, warum hier der eine Faktor mehr "Gewicht" hat, als der andere.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich frage mich, was den Autor zu seiner Aussage veranlaßte. Ich halte sie für falsch. Für ein Produkt brauche ich zwei Faktoren. Der zweite Faktor, also der Wurzelausdruck, ist für nicht definiert. Das Produkt kann daher gar nicht gebildet werden, ist schlicht nicht definiert. Vermutlich können wir den Autor nicht mehr fragen, wenn sein Buch von 1949 stammt. Daß er es schon mit 10 Jahren geschrieben hätte, halte ich für unwahrscheinlich.
 
 
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Tag,

als Ergänzung:

Im Lehrbuch Lambacher/Schweizer, Analysis, o.J., vermutlich 1954 oder 1955, wird auf der S. 96 im Kapitel "Wurzelfunktionen und andere algebraische Funktionen" folgendes Beispiel gegeben:

[attach]53736[/attach]

Der singuläre Punkt im dritten Beispiel heißt hier Einsiedler.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein wenig erinnert mich das an die "unvollständige Auswertung logischer Ausdrücke", wie sie in einigen Programmiersprachen implementiert ist:

Wenn man da (A and B) hat und bereits A=false klar ist, dann wird B gar nicht mehr ausgewertet. Genauso bei (A or B) im Fall A=true.

Der Autor sieht das hier womöglich durch die selbe Informatikerbrille: Ein Produkt ist im Fall immer Null, ganz egal was macht - selbst dann, wenn B gar nicht definiert ist...


Eine interessante Betrachtungsweise, wenn man da z.B. an die Funktion denkt. smile
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Einschätzungen.

"Einsiedler" finde ich gut!
Das scheint ein anerkannter mathematischer Begriff zu sein. Man findet dazu ein paar Interneteinträge:

"Einsiedlerpunkt: Isolierter Punkt, allgemein ein Punkt einer Teilmenge eines topologischen Raumes, zu dem es eine Umgebung gibt, die ihn als einzigen Punkt der Teilmenge enthält; im Besonderen ein Punkt einer algebraischen Kurve, zu dem eine Umgebung existiert, in der keine weiteren Punkte des Graphen liegen. (singulärer Punkt)"
https://universal_lexikon.de-academic.co...Einsiedlerpunkt


V. Wünsch "Differentialgeometrie" 1997:
[attach]53738[/attach]
siehe: https://link.springer.com/content/pdf/10...3-05981-3_3.pdf
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