Ungleichung mit aufgerundeter Wurzel

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ichwarneu Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit aufgerundeter Wurzel
Hallo zusammen,

ich möchte zeigen, dass für natürliche Zahlen die Ungleichung gilt.

Meine Idee:
Für gilt . Die Behauptung stimmt.

Den Falle habe ich mal außerhalb getext und hänge ihn an.
[attach]53734[/attach],
was aber nicht stimmt, da ist.

Könnt ihr mir zustimmen oder noch besser, mich verbessern? Augenzwinkern
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit aufgerundeter Wurzel
Ist das die Aufrundungsfunktion? Wenn ja, ist die Aussage falsch, sogar für .

Es gilt ganz scharf für . Mit Scharf meine ich, dass für Gleichheit angenommen wird und somit jede "echte" Vergrößerung der rechten Seite für bereits die Ungleichung zerstört.

Hier ist der Sprung so groß, dass es sogar für zahlreiche Gegenbeispiele gibt.

Edit: Danke @HAL. Glatt das "natürlich" übersehen Freude
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, für ist sie schon richtig, wir reden ja nur über natürliche Zahlen .

Aber allgemein ist sie falsch, dazu muss man sich nur Gegenbeispiel ansehen.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aussage sollte stimmt, wenn ist, welche du auch im Beweis verwendest.
ichwarneu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ihr zwei,

oh da ist mir ein ganz schöner Fauxpas unterlaufen.
HAL, das Thema betrifft übrigens immernoch die Faktorisierungsmethode von Fermat, bei der du mir vor einigen Wochen sehr weitergeholfen hast.

Ich weiß daher auch gerade spontan keine Stellschraube, an der ich hier mal drehen könnte.

IfindU, deinen Hinweis habe ich gelesen. Ich weiß nur gerade nicht, ob das in mein Thema passt.

Hm das ärgert mich jetzt, ich schaue aber gerade nochmal, was ich da verbummelt habe.

Edit: sollen ungerade sein. Habe ich oben natürlich vergessen zu erwähnen Forum Kloppe

IfindU, damit habe ich deinen Hinweis auch verstanden, denn nun gilt , falls a und b verschiedene, ungerade Zahlen sind.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde den Beweis top. Ich würde eben noch ergänzen (eben als Folgerung, dass es unterschiedliche, ungerade natürliche Zahlen sind) und die Ungleichskette mit starten. Dann steht auch am Ende sofort .
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Die Aussage sollte stimmt, wenn ist

Nein, auch nicht. Generell bringen Zusatzvoraussetzung für kein eine Entspannung:

Sei nämlich mit sowie . Dann gilt für stets

.


" ungerade" reicht allerdings, denn aus folgt

, und mit der Voraussetzung gilt ja und somit .
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit aufgerundeter Wurzel
Ich mach mich dann aus dem Staub, bevor ich mehr Unsinn verzapfe

Ich habe mich vom Beweis leiten lassen, und bin auf den Vorzeichenfehler reingefallen: In der vorletzten Zeile müsste es heißen. Und damit liefert keinen Widerspruch mehr.
ichwarneu Auf diesen Beitrag antworten »

Puh, vielen Dank dass ihr euch die Zeit nehmt.

HAL, wenn ich dich richtig verstehe müsste also erst die Ungleichung zeigen. Meine Aussage fällt dann als Folgerung davon ab.
Darin könnte ich ja auch beide Fälle direkt zusammenpacken.
Seien natürliche Zahlen. Dann gilt
.
Genau für gilt die scharfe Abschätzung.
Es folgt weiterhin und für ungerade a und b gilt
Damit folgt die Behauptung.
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