Zufallsvariable Summe

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Matheknecht98 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable Summe
Meine Frage:
Hallo,

sei eine Menge und 2 Funktionen, dann kann man die summe f + g ja als eine Funktion der Form verstehen. Seien nun 2 Zufallsvariablen (also eigentlich auch Funktionen), kann es dann aber sein, dass die Summe X + Y eine Funktion der Form ist?

Meine Ideen:
ich denke meine Vermutung ist richtig.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsvariable Summe
Nein: Summen von Zufallsvariablen machen nur Sinn über dem selben (!) W-Raum. Es ist also im Sinne zu verstehen.

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Woran du womöglich denkst, sind zwei Zufallsgrößen auf und auf , also auf verschiedenen W-Räumen. Dann kann man diese zwei Zufallsgrößen zwar nicht direkt addieren, aber zumindest folgendes tun:

Man betrachtet den Produktraum samt zugehöriger Produkt-Sigmaalgebra, überträgt dann die "alten" Zufallsgrößen in den neuen Raum für gemäß





und kann dann die Summe betrachten. Bei dieser Art Konstruktion ist von vornherein die Unabhängigkeit von gewährleistet.


Klassisches Beispiel dafür wäre etwa zweifacher Würfelwurf und

... Augenzahl erster Wurf
... Augenzahl zweiter Wurf

wären dann die (kanonischen) Grundmengen für die beiden Einzelwürfe und dann der Raum groß genug für das Gesamtgeschehen beider Würfe.
Matheknecht98 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsvariable Summe
Alles klar, vielen Dank! Wenn wir nun unendlich viele Würfelwürfe betrachten, dann würde das starke Gesetz der großen Zahlen ja besagen, dass

fast sicher.

Das heißt nun, dass man eigentlich wieder so eine Konstruktion wie du macht und sagt, dass jedes Folgenglied der Folge der Partialsummen auf definiert ist, oder?
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