Winkel zeichnerisch dritteln

01.10.2021, 22:12	Hubert und Staller	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel zeichnerisch dritteln Meine Frage: Hallo zusammen, ich wollte Euch fragen, ob folgendes zeichnerisches Verfahren korrekt ist, wenn ein beliebiger Winkel in 3 gleiche Teile geteilt werden soll ( dasselbe Verfahren funktioniert auch, wenn ein Winkel in n gleich große Teile geteilt werden soll). Meine Ideen: Die Grundidee ist, daß sich in einem Kreissektor der zugehörige Mittelpunktswinkel alpha und der Radius r umgekehrt proportional verhalten, wenn der Kreisbogen b konstant bleibt, dh. z.B. wenn r verdreifacht wird, wird alpha gedrittelt (wenn b = konstant) Gleichung: alpha * r = b * 360° / 2pi = konstant 1) Zeichne einen Kreis mit beliebigem Radius r 2) Trage im Kreismittelpunkt M den Winkel alpha ein, der in 3 Teile geteilt werden soll. Zu diesem Winkel alpha gehört der Kreisbogen b auf der Kreislinie 3) Zeichne um denselben Kreismittelpunkt M einen Kreis mit dem dreifachen Radius 3r 4) Jetzt muß die Länge des Kreisbogens b vom kleinen Kreis mit dem Radius r auf der Kreislinie des großen Kreises mit dem Radius 3r abgetragen werden. Dazu muß zusätzlich zu den bisherigen "Werkzeugen" Zirkel und Lineal ein 3. Werkzeug "gebastelt" werden: Zeichne auf einem Stück Hartpappe noch einmal den kleinen Kreis mit dem Radius r und dem Mittelpunktswinkel alpha. Markiere in diesem kleinen Pappkreis den zu alpha gehörigen Kreisbogen b. Schneide diesen Kreis möglichst exakt aus. 5) Rolle den Kreisbogen b des ausgeschnittenen Pappkreises auf der Kreislinie vom großen Kreis mit dem Radius 3r ab. So kann die Länge des Kreisbogens b vom kleinen Kreis auf die Kreislinie des großen Kreises übertragen werden. 6) Verbinde den Anfangspunkt A und den Endpunkt E des Kreisbogens b auf dem großen Kreis mit dem Kreismittelpunkt M. Der Winkel MEA beträgt ein Drittel von alpha. Allgemein kann alpha mit diesem Verfahren in n gleiche Teile geteilt werden, wenn der kleine Kreis den Radius r und der große Kreis den Radius n*r hat. Könntet Ihr mir bitte einen Tipp geben, ob dieses Verfahren korrekt ist oder ob da Denkfehler drin sind? Vielen Dank! Elmar
01.10.2021, 22:48	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine dynamische Zeichnung zu deinem Verfahren findest du im Anhang. Um die Datei öffnen zu können, installiere Euklid.
01.10.2021, 23:00	- -	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Leopold, vielen dank für Deine Antwort Ich wünsche Dir ein schönes Wochenende
03.10.2021, 08:00	TNT	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Verfahren geht auch ohne Pappstück ausschneiden: Die Länge des Kreisbogens b kann mit einem Rädchen auf dem kleinen Kreis abgefahren werden. Dabei wird die Anzahl der Umdrehungen des Rädchens mitgezählt (z.B. 5,5 Umdrehungen). Anschließend fährt man mit dem Rädchen dieselbe Anzahl Umdrehungen (und somit dieselbe Streckenlänge) auf dem großen Kreisbogen ab. So wird die Länge des Kreisbogens b vom kleinen Kreis auf den großen Kreis übertragen. Um das Abzählen der Umdrehungen zu erleichtern, kann auf dem Rädchen eine Markierung angebracht werden. Je kleiner das Rädchen ist, desto genauer ist die Methode. Solche Rädchen gab es früher, um auf Straßenkarten die Länge von Routen zu messen: Die eingezeichnete Straße wurde mit dem Rädchen "abgefahren" und auf einer Skala wurde dann die Streckenlänge in km angezeigt. Ich wünsche Euch einen schönen Sonntag

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