Wettbewerb! Knobelaufgabe |
05.10.2021, 14:28 | expert111 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Knobelaufgabe Hallo, wir haben im Leistungskurs im Unterricht folgende Knobelaufgabe erhalten, wo ich leider nicht weiterkomme. Die positiven ganzen Zahlen a,b,c und d haben die folgenden 4 Eigenschaften: 1. a und c sind Primzahlen. 2. c und d unterscheiden sich um genau 1. 3. a,b,c erfüllen die Gleichung ab+1=c. 4. b,c,d erfüllen die Gleichung bd+1 = bc +6. Man berechne die Zahl (bd+1)*10 000 + 100d + c. Meine Ideen: Wenn c nicht 2 ist, muss d wegen 2) gerade sein, da die restlichen Primzahlen ungerade sind. Dann ist wegen 3 ab gerade, was nur der Fall ist, wenn a 2 oder b gerade ist. Wenn b gerade ist, ist bd + 1 ungerade, und damit auch bc+6. Damit bc+6 ungerade ist, muss bc ungerade sein, was im Falle b gerade unmöglich ist. Daher muss b immer ungerade sein. Also muss a 2 sein, wenn c nicht 2 ist. Wenn c 2 ist, ist d 3 oder 1 (wegen 2)). Dann muss ab wegen 3) 1 sein, d.h. a und b sind 1. Dann ist bd+1 = 4 oder bd+1 = 2 und bc+6 = 8. Das widerspricht 4). Demnach kann c nicht 2 sein. Es gilt also : c nicht 2 a ist 2 b ist ungerade d gerade Hier bräuchte ich Hilfe. |
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05.10.2021, 15:12 | Malcang | Auf diesen Beitrag antworten » |
hätte ich auch. Für hast du ja auch eine Bedingung, nämlich . Damit kannst du doch in 4) etwas wegheben. |
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05.10.2021, 15:27 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dies ist eine Aufgabe aus der aktuellen Maztheolympiade. Die Abgabefrist ist noch nicht verstrichen, deshalb wird hier vorerst geschlossen. |
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