Wettbewerb! Knobelaufgabe

Neue Frage »

expert111 Auf diesen Beitrag antworten »
Knobelaufgabe
Meine Frage:
Hallo, wir haben im Leistungskurs im Unterricht folgende Knobelaufgabe erhalten, wo ich leider nicht weiterkomme.

Die positiven ganzen Zahlen a,b,c und d haben die folgenden 4 Eigenschaften:

1. a und c sind Primzahlen.
2. c und d unterscheiden sich um genau 1.
3. a,b,c erfüllen die Gleichung ab+1=c.
4. b,c,d erfüllen die Gleichung bd+1 = bc +6.

Man berechne die Zahl (bd+1)*10 000 + 100d + c.

Meine Ideen:
Wenn c nicht 2 ist, muss d wegen 2) gerade sein, da die restlichen Primzahlen ungerade sind. Dann ist wegen 3 ab gerade, was nur der Fall ist, wenn a 2 oder b gerade ist.

Wenn b gerade ist, ist bd + 1 ungerade, und damit auch bc+6. Damit bc+6 ungerade ist, muss bc ungerade sein, was im Falle b gerade unmöglich ist. Daher muss b immer ungerade sein.
Also muss a 2 sein, wenn c nicht 2 ist.

Wenn c 2 ist, ist d 3 oder 1 (wegen 2)). Dann muss ab wegen 3) 1 sein, d.h. a und b sind 1.
Dann ist bd+1 = 4 oder bd+1 = 2 und bc+6 = 8. Das widerspricht 4). Demnach kann c nicht 2 sein.

Es gilt also :
c nicht 2
a ist 2
b ist ungerade
d gerade

Hier bräuchte ich Hilfe.
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »

hätte ich auch.
Für hast du ja auch eine Bedingung, nämlich . Damit kannst du doch in 4) etwas wegheben.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dies ist eine Aufgabe aus der aktuellen Maztheolympiade. Die Abgabefrist ist noch nicht verstrichen, deshalb wird hier vorerst geschlossen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »