Ist das richtig gekürzt?

06.10.2021, 11:43	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das richtig gekürzt? Hallo zusammen, ich lese gerade folgenden Term: [attach]53765[/attach] Wahrscheinlich habe ich nur einen müden Moment, aber sollte da nicht $\begin{eqnarray} +i \end{eqnarray}$ in der Klammer stehen statt $\begin{eqnarray} -i \end{eqnarray}$ ? Mein Gedanke ist: $\begin{eqnarray} \tfrac{(u\cdot p^k)!}{(u\cdot p^k-p)!} = \prod\limits_{i=0}^{p-1}(u\cdot p^k - (p-i)) = \prod\limits_{i=0}^{p-1}(u\cdot p^k - p+i) = \prod\limits_{i=0}^{p-1}(u\cdot p^k +i). \end{eqnarray}$ Edit: Nein, kann es ja gar nicht. So weit laufe ich ja nichtmals im Zähler.
06.10.2021, 12:03	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist das richtig gekürzt? Richtig wäre $\begin{eqnarray} \tfrac{(u\cdot p^k)!}{(u\cdot p^k-p)!} = \prod\limits_{i=1}^{p}(u\cdot p^k - (p-i)) = \prod\limits_{r=0}^{p-1}(u\cdot p^k - r) \end{eqnarray}$ wobei rechts nur eine Indexverschiebung steht.
06.10.2021, 12:15	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, URL!
06.10.2021, 12:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wobei man im vorliegenden Fall genauer gesagt von einer "Indexumkehr" sprechen muss: Aus $\begin{eqnarray} i=1,2,\ldots,p-1,p \end{eqnarray}$ wird (in der Reihenfolge) $\begin{eqnarray} r=p-1,p-2,\ldots,1,0 \end{eqnarray}$ . Als "Indexverschiebung" betrachtet man gewöhnlich nur solche Transformationen $\begin{eqnarray} r=i+d \end{eqnarray}$ mit irgendeiner festen Verschiebung $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ (kann auch negativ sein).
06.10.2021, 13:13	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir, HAL. An diesen Einwand dachte ich auch schon. Ist es denn "unüblich" das ohne weiteres zu machen? Ich meine, die Gleichheit bleibt ja erhalten.

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