Unleserlich! Fixpunktiteration

07.10.2021, 14:12	Annanas	Auf diesen Beitrag antworten »
Fixpunktiteration Meine Frage: Es sei x=e^(?x) Geben Sie eine iterierfähige Form an und führen Sie mit dem Startwert x=0 vier Schritte des Iterationsverfahrens zur Fixpunktiteration durch. Meine Ideen: Ich verstehe nicht so ganz, was man unter einer iterierfähigen Form versteht. Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss.
07.10.2021, 14:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei vielen der ?-Copy+Paste-Fetischisten hier im Forum ist damit ja das Minuszeichen gemeint, bei dir auch? D.h., es ginge dann um Gleichung $\begin{eqnarray} x= e^{-x} \end{eqnarray}$ .
07.10.2021, 14:23	Annanas	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohh.. Das habe ich gar nicht gesehen, dass dann aus dem Minus eine Fragezeichen geworden ist. Tut mir leid. Genau, damit ist ein Minus gemeint.
07.10.2021, 14:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun gemeint ist wohl die Angabe einer Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ , so dass die rekursive Folge $\begin{eqnarray} x_{n+1}=f\left(x_n\right) \end{eqnarray}$ gegen den (ist es wirklich genau einer?) Fixpunkt $\begin{eqnarray} x^ \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} x = e^{-x} \end{eqnarray}$ konvergiert. Ihr habt vermutlich Kriterien kennengelernt, die $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ erfüllen muss, damit eine solche Rekursion (lokal oder sogar global) tatsächlich gegen den gewünschten Fixpunkt konvergiert. Naheliegende Kandidaten wären a) $\begin{eqnarray} f_1(x)=e^{-x} \end{eqnarray}$ , oder wenn man die Fixpunktgleichung zu $\begin{eqnarray} -\ln(x)=x \end{eqnarray}$ umstellt vielleicht auch b) $\begin{eqnarray} f_2(x)=-\ln(x) \end{eqnarray*}$ .
08.10.2021, 09:11	Annanas	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Antwort. Wenn ich das jetzt richtig sehe, dann muss ich zeigen, dass die Funktion selbstabbildend ist und dass f eine Kontraktion ist, oder? Um das zu zeigen muss ich mir aber vorher ein Intervall festlegen?
08.10.2021, 09:34	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ausdruck iterierfähig ist meines Erachtens nicht klar definiert. Die vom Kollegen in a) angeführte Funktion kann man jedenfalls zum Iterieren problemlos verwenden, von einem Beweis steht nichts in der Aufgabenstellung. Daher reicht es wahrscheinlich, wenn Du viermal einsetzt. Viele Grüße Steffen
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08.10.2021, 09:40	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, da hab ich wohl unwillkürlich zuviel in das Wort "iterierfähig" hineininterpretiert.

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