Eulersche Phi-Funktion |
| 08.10.2021, 13:39 | Gretaaa | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eulersche Phi-Funktion Sei n eine natürliche Zahl. Wie verhalten sich phi(n) und phi(n^2) zueinander? Meine Ideen: Die eulersche Phi-Funktion ist ja eine Funktion, die die Anzahl der zu n teilerfremden Zahlen zwischen 1 und n angibt. Ich habe mir eine Fallunterscheidung überlegt, bin mir aber allerdings im Moment nicht so sicher, ob ich damit alles abdecke oder ob man das nicht noch eleganter aufschreiben kann. 1. Fall: Sei n eine natürliche Zahl und n ist eine Zweierpotenz, d.h. n=2^r phi(n) = phi(2^r) = 2^(r-1) phi(n^2) = phi((2^r)^2) = phi (2^2r) = 2^(2r-1) 2. Fall: n enthält einen ungeraden Primfaktor p. Dieser sei genau r-mal in n enthalten. Es ist dann n= p^r*m, mit einem m, dass nicht durch p teilbar ist. Wäre das soweit in Ordnung? |
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| 08.10.2021, 14:33 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nutze die Darstellung worin sich die Produktbildung über alle Primteiler von erstreckt, und beachte, daß mit äquivalent ist. Dann kannst du direkt einen Zusammenhang zwischen und herstellen. |
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